4 
Je-li tu n — n' > k, bude vnitřní součet roven nuUe (ježto se ome- 
zujeme na členy, v nichž p je nesoudělno s />), a tedy vychází 
H m) = 0; 
podmínkou tu jest, aby existovalo celistvé číslo k, pro něž současně 
2 — n' , n — w' > k. 
Takové číslo neexistuje pouze v případě n — w' = 1, v tomto pří- 
padě máme — lišíce w = 2 A + 1 liché a n = 2h sudé: 
Jíh + \ 
mf^) = (“ 
z čehož 
dále 
H H [p, ni), 
/,2 h 
H / 2 \ 
/=i ^ 
7ti 
p—l 2m ni 
Z theorie Gaussových součtů je známo, že 
J>_ 2 m n i_ ^ . , 
(/> = ± 1 (mod. 4)) , 
9=1 
při čemž odmocnina je bud kladná aneb kladně .pomyslná. Tedy 
máme 
H [p^^,mp^^-^) = {(^)V ±p — l]p 
2h — l 
( 6 «) 
(6^) H mp^^) = p“^^ H {p, ni), 
při čemž [m, p) 1, a dále 
(6^) H [p^, m p"-') — 0, (n' < n — 1). 
V případě 
Z) = 2”, m = m' 2"', {ni' liché, n j> n') , 
mamě 
2m' ni 
. y-» v III' 41/ V a 
a substituce 
nám podá 
v = ^ + fi 2* 
. 2m'ni j 2”~*— 1 inim'Qn 
Q 
Zř (2«, w' 2»') = ^ e 2»-»' ^ ^ 
/t* = 0 
XXX X. 
