o 
hlavními řezy konfokální a mají své vrcholy v ohniskách druhých dvou hlavních 
řezů, t. ]. ohniska jedné křivky fokální jsou vrcholy druhých dvou kuželoseček 
fokálních. Z kteréhokoli bodu křivek íD, F, X lze tedy ellipsoidu II opsati 
kužel, k němuž lze vésti rovnoběžný dotyčný kužel ku dané ploše kulové P 
jakožto kužel homothetický . Pro konstrukci má z křivek F, X význam 
pouze hyperbola fokální procházející reálnými kruhovými body plochy 
n a udávající svými asymptotami směr rotačních válců, jež ellipsoidu da- 
nému možno opsati, neboť reálná cllipsa fokální F leží uvnitř plochy II, — 
neposkytují proto její body reálné kužele dotyčné, — třetí křivka 
fokální X je ryze imaginárnoii. 
Jaké je však geometrické místo vrcholů dotyčných kuželů ku ploše 
kulové P, jež sestrojíme rovnoběžně k jednotlivým kuželům dotyčným 
plochy n, opsaným jí z bodů křivek O, F,Xf Místo toto snadno vyšetříme,, 
zavedeme-li takovou transformaci affinní, aby ellipsoid II se proměnil ve 
plochu kulovou Ml, při kteréž plocha kulová P přejde v trojosý ellipsoid ^P, 
jehož fokální křivky ^F, jsou geometrickým místem vrcholů rotačních 
kuželů dotyčných plochy této, k nimž tudíž lze rovnoběžně vésti dotyčné 
kužele ku ploše kulové MI. 
Převedme nyní plochy ^P a MI affinitou zpět na dané plochy P a II 
a označme křivky, ve které se křivky ^F, ^G, při tomto zpětném postupu 
přetvořily, písmenami F, G, Fl. Kterýkoli z kuželů z libovolného bodu 
křivek ^F , ^G, W, ellipsoidu ^P opsaný a dotyčný kužel plochy kulové Ml 
k němu rovnoběžný přejdou uvedenou transformací opět v kužele rovno- 
běžné, tak že i pří plose kulové vyšetřované geometrické místo sestává ze tří 
kuželoseček F , G, H, z nichž jedna jest hyperbolou, druhá ellipsou reálnou 
a třetí křivkou ryze imáginárnou, jelikož křivky ty povstaly affinní trans- 
formací z křivek fokálních ^jF, ^G, ellipsoidiMP. Křivky K, G,H a. O, F, X 
ploch P a n přináleží po dvou k sobě a takto sdružené jsou homothetické, 
ježto jim přísluší týž směr asymptot, t. j. směr homothetických válců do- 
tyčných, jež lze ku plochám P a II sestrojili. Mimo to patrno, že hyper- 
bola F protíná plochu lailovou P ve čtyřech bodech po dvou diametrálně 
protilehlých, jež jsou jako všechny na ploše kulové kruhovýnri, a jichž 
spojnice tudíž kolmá jest ku ploše kulové a ježto také sdružená hyperbola 0 
ellipsoid II kolmo protíná v bodech a to knihovních, jichž tečné roviny jsou 
rovnoběžný s oněmi tečnými rovinami v průsečících hyperboly K s plochou P 
sestrojenými, plyne z toho; Tečny hyperboly O v průsečných bodech s ellip- 
soidem II jsou rovnoběžný s průměry určenými průsečíky křivky F s plochou, 
kulovou P. 
Tim rozřešili jsme úlohu: sestrojiti ploše kulové a ellipsoidu dotyčné 
kužele homothetické; kuželům takovým lze jednoduše sestrojiti společné 
roviny tečné jakožto roviny dotýkající se společné obalové plochy roz- 
vinutelné obou daných ploch, čímž v tomto případu jednoduchém úloha 
naše v principu rozřešena. 
II. 
