4 
měty^) a směru kdež ^ a současně affinitu o ose a^(3^ a témž 
směru. Křivka přejde tím v kružnici, křivka elliptická 
v ellipsu o osách k jejímž ohniskám ^(p\; vy- 
hledejme zpětně v zavedené affinitě homologické body qp^, qj^'; * 90 ^, 
Tím získali jsme čtyři koncové body sdružených průměrů dvou (FX) 
z křivek 0,F,X ellipsoidu 11 . 
Zavádějme dále v obraze další affinity, jež převádějí také priuněty 
řezů abhk, a(ixx, vždy jeden na kružnici, druhý pak na ellipsu^ 
k jejímž ohniskám vyhledávejme v zavedených affínitách body homo- 
logické. Tak vyhledáme, převádějíce průměty jednotlivých řezů abcd,. 
abhk a cdhk ellipsoidu P na kružnice, body; 
<jP. t': V náležející řezu a^yd ellipsoidu II, 
ž, ž‘; U, U' ,, ,, 
v,v^) v' ,, ,, ydxK ,, II, 
Stejně převáděním řezů a /3yá, aj^x^ a ydxx ellipsoidu II v průmětu 
na kružnice dospějeme k průmětům bodů: 
/, f '> 7 . 7' náležejícím řezu abcd ellipsoidu P, 
I, H, ď ,, ,, abhk ,, P, 
II , n'; hi, hť ,, ,, cdhk ,, P. 
Takto vyšetřené body jakožto koncové sdružených průměrů určují 
křivky F, G a // a to: 
v rovině {abcd) křivku 1 1' hiůi' (hyperbolu F) 
,, {abhk) ,, / /' n n' (reálnou ellipsu G) 
,, ,, {cdhk) ,, Y7' (křivku imaginárnou H), 
jimž příslušejí křivky 0 F X ellipsoidu II, a to 
v rovině {ccj^yd) křivka v v' (hyperbola 0 příslušející ke křivce F)^ 
,, ,, {^(^X^) .. *qp'qp^ '*'**'' (ii^^i^g^^^árná křivka F přísl. ke křivce G), 
,, ,, {yd'x^} ,, Fpcp'XX' (ellipsa X, příslušející ke křivce H). 
Jest patrno, že pouze hyperbolu F = 1 1' hiHi' ellipsoidu P, jíž přísluší 
hyperbola 0 o sdružených průměrech UU', vv' , lze pro konstruktivné 
řešení použiti. Vzhledem k tomu, co bylo v odstavci 1. odvozeno, jest pa- 
trno, že určené křivky FGH, 0FX ležící v trojinách sdružených a rovno- 
běžných rovin diametrálných, daných ellipsoidů P a II jsou oněmi hleda- 
nými křivkami, z nichž lze k oběma plochám sestrojovali homothctické kužele 
dotyčné a jichž konstrukci v následujícím odstavci takto zjednodušíme. 
4. V odstavci 2. jsme ukázali, přetvoříme-li na př. plochu P na plochu 
kulovou přejdou křivky vyšetřované F, X a přináležející ploše 11 , ve 
lokální křivky ^0, ^F, ^X ellipsoidu ’ll, do nějž přešel ellipsoid II zavedenou 
transformací, protínají na př. křivky ^F, ^X rovinu křivky ^ 0 , v bodech 
^0, hf *kjp, i'qp', jež jakožto ohniska křivky této ^0 máji touž involuci harmo- 
nických polár jako střed V kružnice na ploše kulové T*, ležící v diametrálné 
rovině rovnoběžné s rovinou křivky ^0, tedy v rovině křivky ^F. 
ů Jednoduchý obraz tento sdělej si čtenář sám. 
11 . 
