6 
způsobem i s řezy abhk, oc^xn] cdhk, dostaneme ostatní koncové body 
průměrů křivek F, G, H a 0, F, X, provádějíce veškeré konstrukce tyto na zá- 
kladě rovnoběžného promítání jenom v průmětně. 
Ježto pak affinní transformací prostorovou o karakteristice imagi- 
nární přecházejí hyperboloidy na plochy ellipsoidické]esi patrno, že methody 
užité na dva ellipsoidy a v tomto odstavci vyložené, lze použiti, dány-li 
jakékoli dvě centrické plochy 2. stupně. I možno shrnout! výsledek dosavad- 
ního řešení v následující větu: 
Jsou-li dány dvě středové plochy 2. stupně P^a H, přináležej í prvé ploše 
tři křivky F, G, H ležící ve třech diametrálných rovinách sdružených plochy P 
a rovněž ploše II přináležejí tři křivky 3>, F, X, ležící ve třech diametrálných 
rovinách sdružených plochy 11 rovnoběžných s rovinami křivek F, G, H. 
Křivky obou trojin tvoří tři dvojiny F^, GF, HX křivek homoth etických. 
Opíšcme-li z některé křivky (na př. F) příslušné ploše jedné (P) dotyčný kužel, 
lze opsali druhé ploše (11) dotyčný kužel homothetický a jeho vrchol padá na 
křivku sdruženou (tD) ke křivce zvolené (F). Vytkneme-li si dvě křivky sdružené 
(např. F, 0), tu další dvě křivky prvé plochy {G, H) protínají rovinu prvé křivky 
{F) v hodech ležících na dvou její sdružených průměrech a další dvě křivky druhé 
plochy {F, X) protínají rovinu příslušné prvé křivky (d>) rovněž v hodech její 
dvou průměrů sdružených, k oněm náležejícím prvé křivce sdružené [F) 
rovnoběžných. V bodech těchto průměrů prvé křivky [F), jež jsou koncovými 
body průměrů dalších dvou křivek [G a H), indukuje prvá kuželosečka (F) 
involuci paprskovou harmonických polár, shodnou a shodně položenou s invo- 
lucí, již indukuje ve svém středu sdružená křivka {0) a naopak koncovým 
bodům průměrů sdružených křivek druhé plochy {FX), ležícím na sdružených 
průměrech křivky sdružené [0), náleží involuce paprsková vzhledem ku této 
křivce která jest shodná a shodně položená s onou, již ve svém středu 
indukuje její příslušná křivka [F). 
Vzhledem k větě na konci odstavce 1. uvedené, můžeme však také 
tvrditi: Jsou-li dány dva ellipsoidy P a 11, leží na každém po čtyřech homo- 
thetických bodech, jež jsou po dvou diametrálně položené. Křivka 0 přinále- 
žející ellipsoidu 11 prochází jeho body homotheťickými, v nichž příslušející jí 
tečny jsou rovnoběžné s průměry kuželosečky F ellipsoidu P, jež jsou jeho body 
homothetickými určeny. 
i). Přihlédněme nyní ku případu, kdy dané plochy jsou dva parabo- 
loidy, zvolme na př. oba paraboloidy elliptické P, 11. 
Vyhledejme na nich dva shodné řezy elliptické J na P, P na O 
a přemístěme paraboloid 11 rovnoběžně do polohy ^11, až ellipsa P spadne 
v jedno s ellipsou R plochy P. Paraboloidy P a 'II protínají se krom R 
ještě v jedné ellipse; ve společných bodech těchto ellips se obě plochy na- 
vzájem dotýkají a lze jim proto opsati dva společné kužele dotyčné, z nichž 
jeden je ovšem parabolickou plochou válcovou. Převedeme-li nyní plochu '11 
J C. Jarolímek: O homothetických kuželosečkách. 
II. 
