9 
Z toho plyne: Vyšetříme-li polohy oněch rovin, jež protínají dané dva 
paraboloidy v křivkách homothetických a sestroj íine-li s těmito rovinami 
rovnoběžné roviny tečné, dostaneme na obou paraboloidech dotyčné body, 
jimž příslušejí homothetické involuce harmonických polár, a jež budeme i zde 
v souhlasu s odstavcem 4. zváti body homothetickýrni. Takové body reálné 
jsou na každém z daných paraboloidů dva v konečnu a dva úběžné ve 
směru příslušné osy. Spojnice těchto homothetických bodů každého z těchto 
paraboloidů a to ony, jež nejsou rovnoběžný s jeho osou, — jedna je v ko- 
nečnu a druhá je úběžná, tedy oběma plochám společná (o níž bylo hned 
z počátku tohoto odstavce jednáno), — tvoří geometrické místo vrcholů 
kuželů dotyčných, k nimž lze sestrojit! homothetické kužele dotyčné 
paraboloidu druhého. 
Sestává tedy hledané geometrické místo pH dvou paraboloidech ; 
1. z přímky úběžné, oběma plochám společně příslušející, spojující úběžné 
vrcholv těchto ploch a 2. zc dvou přímek, — 2 nichž jedna k jedné, druhá ku 
druhé ploše přísluší a ji ve dvou homothetických bodech prolíná, — jsouc 
rovnoběžná s osou paraboloidu, jemuž nepřísluší. 
6. Přihlédněme konečně ku případu, kdy jedna daná plocha P je 
středovou, k vůli jednoduchosti zvolme plochu kulovou, druhá pak jest 
paraboloidem 11 , zvolme elliptický. 
Tu jest patrno z důvodů, které jsme v odstavci 1. uvedli, že ke kaž- 
dému z libovolného bodu fokálních parabol plochy 11 sestrojenému kuželi 
lze sestrojili rovnoběžný dotyčný kužel k dané ploše kulové. Abychom vy- 
šetřili naopak geometrické místo vrcholů takto určených dotyčných kuželů 
plochy kulové, postupujme cestou, které jsme již v předchozím^odstavci 
II, 
