10 
1 ! 
použili. Zvolme na paraboloidu datiém určitý řez kruhový a na dané kouli r 
sestrojme řez s nim shodný v rovině rovnoběžné, načež pošiňme paraboloid | 
rovnoběžně do polohy VH tak, až jeho kruhový řez s onim plochy kulové {, 
v jedno spadne. Na to zvolme orthogonálnou průmětnu ve hlavní rovině 
paraboloidu ^11, která obsahuje parabolu hlavní menšího parametru (obr. 3.). 
Tu společný kruhový řez plochy kulové P a paraboloidu ^11 promítne se do ! 
společné tětivy ab obrysové kružnice plochy prvé a obrysové paraboly 
plochy druhé. Plochám těmto lze opsati dva společné kužele dotyčné; 
průměty jejich vrcholů v w obdržíme jako průsečíky společných tečen i 
křivek Pj a 
Obrazu 3. lze však dáti jiný význam následovně: Mysleme si, že 
kružniceP, je šikmým průmětem elliptického řezu, — označme jej takéP — i 
jistého elliptického paraboloidu IT. Budiž úsečka kk' osou této ellipsy, 
jejíž rovina bud kolmá k ose paraboloid^!. Potom můžeme parabolu i 7 
pokládali za průmět paraboly plochy II', jejíž rovina jest kolmá ku ose j 
Tk' . Oběma křivkami P Sl ^11 lze položití dva kužele, jichž vrcholy mají své | 
průměty v průsečících příslušných společných tečen, nebo též v průsečících 
spojnic průmětů vrcholů křivek P a (průměty vrcholů křivky P jsou : 
body k\ a vrcholů paraboly v bodě Xj, — v němž tečna paraboly | 
této jest rovnoběžná % ah, — a v bodě úběžném ^x^oo). Leží tedy hledané | 
průměty vrcholů v -a. w m. přímkách k-^v-^ = G^, k\w-^ = G\ body k a k' ji 
rovnoběžně vedených k ose paraboly ^11. ! 
Přihlédneme-li však k původnímu významu obrazu 3., vidíme, že 
geometrické místo hodů, z nichž sestrojené dotyčné kužele plochy kulové jsou •] 
homothetické k dotyčným kuželům daného paraboloidu, jsou dvé přímky G, G' 
rovnoběžné s osou paraboloidu. Přímky G, G' protínající danou plochu 
kulovou P ve čtyřech bodech, — jež jsou, jako všechny na ploše kulové, 
kruhovými — stanovíme způsobem následujícím. Sestrojivše kruhové body 
paraboloidu II, vyhledejme dotyčné body tečných rovin plochy kulové, j; 
rovnoběžných s dotyčnými rovinami daného paraboloidu v jeho bodech , 
kruhových. Ony dvě spojnice těchto čtyř bodů dotyčných, jež jsou rovno- j 
běžný s osou paraboloidu, jsou hledanými přímkami G, G' . 
Uváživše zároveň, že stanovené čtyři body dotyčné na ploše kulové 
po dvou jsou dianietrálně protilehlé, a proto jich spojnice kolmá ku příslušné 
rovině tečné plochy kulové a že fokální parabola F paraboloidu II jej v kru- I] 
hovém bodu kolmo protíná, poznáváme, že průměr plochy kulové určený 
oněmi protilehlými body dotyčnými, je rovnoběžný s tečnou fokální paraboly 
v jejím hodě pnlsečnérn s daným paraboloidem. 
7. Z předcházejícího odstavce patrno dále, — důkaz snadno by se í 
provedl užitím prostorové affinity o karakteristice reálné po případě íma- J 
ginárné, — dána-li obecná plocha středová 2. stupně P a paraboloid II, | 
sestrojíme body homothetické těchto ploch — t. j. určivše polohy homo- j 
thetických řezů daných ploch, sestrojíme dotyčné body rovin obou ploch * 
se dotýkajících a rovnoběžných s oněmi rovinami řezů homothetických. 
II. 
