11 
Tím obdržíme na ploše P čtyři body po dvou diametrálně protilehlé, jež 
určuji dvě přímky G, G' rovnoběžné s osou daného paraboloidu li. Vedeme-li 
dále oběma v konečau položenýnd homothetickými body na ploše li se 
vyskytujícími rovnoběžky s příslušnými průměry protilehlých bodů homo- 
thetických na ploše P, obdržíme tečny ku parabole, v bodech homo” 
thetických paraboloidu II sejí dotýkající. Parabola tato příslušející parabo- 
loidu II a přímky G, G' příslušející obecné ploše středové í^, tvoří hledaná 
geometrická místa bodii, z nichž příslušné ploše opsaným reálným kuželům 
dotyčný))! lze sestrojiti ku druhé ploše kužele homothetické . 
Na konci dlužno připomenouti, že důkaz věty na konci odstavce 4. 
vyslovené lze provésti též způsobem užitým v odstavci 5. a (>. — 
R é s u m é. Geometrické místo bodů, z nichž lze opsati dané ploše 
2. stupně reálné kužele dotyčné, k nimž lze sestrojiti homothetické dotyčné 
kužele druhé dané plochy 2. stupně, jest kuželosečka a také při druhé ploše 
vrcholy oněch kuželů vyplňují kuželosečku a to ku prvé hornothetickou. 
Tyto kuželosečky sestrojíme nejsnáze tímto způsobem: 
Pomocí homothetických řezů rovinných daných ploch 2. stupně P 
a li sesico]\m.Q. homothetické body těchto ploch, t. j. body, jimž příslušejí 
rovnoběžné roviny tečné a homothetické involuce harmonických polár 
(tečen plošných); obdržíme tak na obou plochách po čtyřech bodech, po- 
dvojně diametrálně protilehlých. Vedeme-li body příslušejícími ploše P 
rovnoběžky s průměry určenými homothetickými body plochy II ob- 
držíme ploše P příslušící kuželosečku F, určenou těmito body a oněmi rovno- 
běžkami jakožto tečnami v nich. Obdobně sestrojíme křivku^ procházející 
homothetickými body plochy ÍI, kterou též jakožto hornothetickou 
s křivkou F a těmito body procházející můžeme sestrojiti. 
Jsou-li, hledíme-li ku zvláštním případům, 
1. obě plochy středové, vycházejí křivky F a ^ jako ho)nothetické 
kuželosečky středové, 
2. jedna plochou s/rá/oyořř a druhá ýaruĎo/oúFup příslušejí ploše prvé 
dvě pří))iky rovnoběžné, — tedy z\'rhlá parabola, — a paraboloidu parabola 
o ose rovnoběžné s oněmi přímkami a 
3. obě plochy paraboloidy , přísluší každému určitá přwika rovno- 
běžná s osou druhého a mimo to přwika líběžná spojující úběžné body obou 
os jakožto společná oběma plocháui. 
II. 
