' ROČNÍK XXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 4. 
Doplněk ku článku: „Příspěvek k sestrojování os 
plochy druhého stupně“. 
Napsal 
prof. Bedřich Procházka. 
(S 9 obr. v textu.) 
Předloženo dne 9. února 1912. 
Ve článku svém ,, Příspěvek k sestrojování os plochy druhého stupně", 
uveřejněném v Rozpravách České Akademie}) předpokládal jsem, že plocha 
2. stupně, jejíž osy se mají sestrojiti na základě vlastnosti dvou soumístných 
obecně kollineárných soustav, má imaginárný kužel asymptotický. 
1. Jest zřejmo, že tohoto způsobu konstrukce os plochy 2. stupně 
lze užiti i v tom případě, kdy asymptotický kužel jest reálným}) a potom 
lze i zde použiti této dané stopy jako oné kuželosečky, jejíž průsečíky 
s kružnicí vedou k řešení dané úlohy.^) Stejným způsobem lze použiti 
i libovolné jiné kuželosečky dané, ať jest již asymptotický kužel plochy 
reálným nebo imaginárným}) 
Je třeba jen nalézti konstrukci kuželosečky procházející sarnodruž- 
nými body x, y, z dvou soumístných obecně kollineárných soustav, kteráž jest 
homothetickou bud s danou stopou reálnou asymptotického kužele plochy 
2. stupně anebo s danou libovolnou kuželosečkou. 
Předpokládejme, že daná kuželosečka jest hyperbolou H (obr. 1.)‘ 
a máme nalézti ony sdružené body o' , o" obou soumístných soustav Zť , 
Z", — jejichž úběžnice U", V', osy O', O" a středy s', s" jsme již sestrojili 
způsobem v původním článku uvedeným — , jakožto středů kollineárných 
svazků, určujících hyperbolu K homothetickou k dané hyperbole H. 
Svazky tyto o' , o" musí být takové, aby po uvedení soustavy Z' 
do polohy perspektivné se soustavou Z", — t. j. aby po přemístění 
1) „Rozpravy České Akademie císaře Františka Josefa pro vědy, slovesnost 
a umění", ročník XX., tř. II., čís. 21. 
2) Dr. Josef Šolin:,, Uber die Konstruktion der Axcn eíner Kegelfláche 
zweíten Grades". Věstník Královské české společnosti nauk, II. tř., 1885, str. 164. 
Také v ,, Časopisu pro pěstování mathematíky a fysiky", Praha 1886, ročn. XVI., 
strana 1. ' 
Dr. Jan Sobotka: ,,Beitrag zur Perspektivě des Kreises und anschlíe- 
6end zur Konstruktion der Axen und Kreisschnitte fúr Fláchen zweiten Grades", 
B. 109, odděl. 2a, 1900, str. 583. 
Rozpravy: Tř. II. Roč. XXI. Č. 4. 
IV. 
1 
