4 
Jest patrno, že mezi kuželosečkami K jsou dvě paraboly, jichž osy 
mají směr samodružných paprsků X Y svazku s". Těmto parabolám 
příslušné kružnice M budou se úběžnice W' v bodech y dotýkati, na 
základě čehož sestrojíme i příslušné středy o', o” projektivných svazků 
je vytvořujících. 
Mezí oněmi souosými kuželosečkami nalézají se však také ellipsy, 
k nimž chceme homothetické kuželosečky, body ;r, y, z procházející, 
sestrojiti. Vytkněme jednu z nich E, s jejímiž osami středem s" vedené 
paprsky se s paprsky X Y stotožňují (obr. 3.), a určeme její imaginárné 
as 3 unptoty jako samodružné paprsky involučního svazku sdružených 
průměrů, k nimž vedeme středem s" paprsky rovnoběžné Q, R. Tyto 
dvě dvojiny paprsků určují na úběžnici W' dvě dvojiny xy, qr involuční 
řady tentokráte elliptické, jejímiž imaginárnými body samodružnými pro- 
chází kružnice Me bod s" obsahující a v něm se přímky Z dotýkající. 
Střed Se této kružnice bude průsečíkem kolmice v bodě s" ku Z" vztýčené 
s kolmicí S sestrojenou ku ^V' ve středu m involuční řady xy, q r, který 
obdržíme na úběžnici W' spojnicí — stotožňující se patrně s přímkou 5 — 
průsečíků k, k' dvou kružnic F, F' nad úsečkami xy, qr sestrojených. 
V průsečíku kružnice Mg s přímkou ^G' obdržíme bod ^Oe', k němuž odvo- 
díme příslušný perspektivně kollineárný Oe" , jakož i onen o' po zpětném 
přemístění soustavy X' do původní polohy. Kollineárnými svazky paprsků 
o' , o" určena bude kuželosečka ií, jež bude s danou dlipsouEhomothetickáZ) 
Tuto kuželosečku K homothetickou k dané a přesně narýso^^ané 
ellipse E (obr. 4.) jakožto náležející síti kuželoseček základních bodů 
a vytvořenou kollineárnými svazky o/, oé' (kteréž způsobem právě uve- 
deným sestrojíme), určíme takto: Kuželosečka tato obsahovat! bude vedle 
bodů o/, Oe" také průsečík 8 spojnic s' o/, s" o/' jakožto čtvrtý prňsečik 
s kružnicí /C — středy s' , s" obsahující a k síti xy z (body x y z na 
úběžnici W' se vyskytující (obr. 3.), zde, aby nenastala mýlka se základ- 
ními body xyz sítě, označeny vj v' V) náležející — a mimo to jsouc 
s křivkou ii homothetickou i její imaginárné body úběžné, čímž jest úplně 
určena. Střed její n najdeme následovně: K tětivě o/ oj' křivky K najdeme 
sdružený průměr P, který procházeje rozpolovacím bodem q této tětivy 
bude rovnoběžný s průměrem ellipsy F s touže tětivou sdruženým, 
jehož konstrukce v obrazci však vynechána. Stejně určíme druhý průměr T 
sdružený k tětivě oj' 8. 
Kdyby křivka E byla kružnicí, potom by svazek X Y, Q R, . . . byl pravo- 
úhlým, a — jak lze snadno dokázat! — střed Sg hledané kružnice Mg stotožnil by se 
se středem s", v nějž by se také tato kružnice redukovala; s bodem s" by spadly 
i body o", které by se takto staly středy totožných svazků perspektivných, bod ^o' 
arcif po zpětném přemístění soustavy 2' spadl se středem s', a byl by středem svazku 
shodného souběžného s kollineárným svazkem s", s nímž by vytvořil kružnici K, 
body X, y, z procházející, totožnou s onou, kterou jsme v první části tohoto článku 
právě tak určili. 
IV 
