ROČNÍK XXI. 
TŘÍDA n. 
ČÍSLO 7. 
K analytickému řešení problému Apollonického 
na kouli. 
Napsal 
J. SOBOTKA. 
(Předloženo dne 23. února 1912.) 
1. Uvažujme na dané kouli K středu 0 a poloměru, jehož délku R 
bereme za jednotku, nejprv libovolné dvě kružnice k^, A,, jejichž sférické 
středy označíme S,, sférické poloměry r^. 
Libovolná rovina R, která se obou kružnic dotýká v bodech T,, 
resp. protne kouli kružnici k dotýkající se v bodech Aj, kružnic 
daných. Označme S střed sférický kružnice k. Přímka OS seče rovinu R 
v obyčejném středu K kružnice k. Kladme dále A-^KA^ = a vedme 
středem O rovinu rovnoběžnou k R protínající kouli v kružnici m. 
Kružnice velké na kouli v rovinách STjO, SA^O uzavírají úhel (pi 2 - 
Jejich průsečíky s m, jimiž se oblouky SS^, SS^ na nich položené doplňují 
7t 
na -^.označme M^, resp. M., a klaďme na nich A^M^ = A.^M^ = «; značí-li 
ú]., sférickou vzdálenost bodů A,, plyne ze sférického trojúhelníku A^AgS 
dle věty cosinové 
cos úi 2 = sin- a + coA a cos 
čili 
• o ^ !•> 2 • •> Ti2 
sin^-^ - cos^ a sin- 
(i) 
Sférickou vzdálenost d-^^. bodii S^, S.^ označme jakožto délku centrály 
obou kružnic k./, vyjádříme-li ji z trojúhelníka sférického S^SS, bude 
cos Aj = cos — /'j— — /' 2 — sin(^^- — i\~ajsiii — yv — , 
z kteréžto rovnice plyne 
cos dy 2 = sin [i\ + a) sin (;v + «) + cos {i\ + «) cos + «) ^ 1 — 2 sAA 
a dále 
SÍ>A~ šili- . Jj = ^-(^5 _|_ (j;) silA-^ . (2) 
Při tom beřeme každý z poloměrů i\, r .2 kladně nebo záporně, dle 
toho, je-h na téže straně kružnice k jako střed S aneb ne. 
Rozpravy; Roi. XXI. Tř. II. Čís. 7. 
VII. 
1 
