2 
2. Uvažujme nyní společnou tečnu kružnic, t. j. velkou kružnici 
dotýkající se daných kružnic k^, prvé v bodě N^, druhé v bodě 
Rovina takové kružnice se stanoví jakožto rovina tečná, procházející 
středem 0 koule ku jednomu z kuželů 2. stupně, které lze kružnicemi polo- 
žili; rovina ta jest zároveň společnou rovinou tečnou ploch kulových, 
které danou kouli K protínají orthogonálně v kružnicích k-^, k^, obsahuje 
tudíž příslušný jejich bod podobnosti, který jest též vrcholem řečeného 
kužele. Délkou uvedené společné tečny označujeme sférickou vzdálenost 
bodů N^, N^. Je-li pól kružnice a beřeme-li délky poloměrů i\, 
algebraicky tak, že mají stejná neb opačná znamení dle toho, leží-li na 
téže straně nebo po různých stranách společné tečny k^.^. pak plyne ze 
sférického trojúhelníka 
cos f/j 2 = cos 
aneb 
cos új., = cos 
(y ‘'i) (u ~ u) + sň/ sin ( ^ — cos 
(|- + u) cos + ra) + sin sin + z',) 
cos ■ 
z obou rovnic plyne 
• o 12 ■ ■-> ^ 1 ^ 2 ■ o b ž 
sin^^ sm -^—— — = cos i\ cos sin^ ý . 
( 3 ) 
Z rovnic (2) a (3) plyne 
cos {}\ -|- a) cos (/'a + a) sin^^^ = cos i\ cos i'o sin'^ ^ . (4) 
3. Uvažujme dále na kouli čtyři kružnice k ^, . ., k^, které se dotýkají 
kružnice páté k v bodech A^, A^, A^, A^. Ze známé relace, platící o čtyřech 
bodech kružnice, totiž 
vyplý^aá relace 
sil A 
sin^ 
sil A 
0, 
A,A^\ 
.442 
0, 
AoA,^, 
-ia ^4 
A,A,^ 
0, 
4 J 2 
4 4 2 
0 
0, 
sill^ ~ , 
síiA ^ 
■ 0 * 
, Stll^ - 
4'14 
2 
7 ' 12 
2 ’ 
0, 
• 2 ^23 
Sil A ~ 
, srn- ^ 
7' 13 
‘2 * 
siď- tf’, 
0 
• 9 ' 
, siiA 
T'34 
2 
siiA , 
sríA %• 
0 
(3) 
VI r . 
