4 
a rovnice (6) dá\^á vetu analogickou vety Darbouxovy o úhlech čtyř kružnic 
v rovině, které se páté kružnice dotýkají, přenesenou na kouli, totiž 
čili 
sin^ ™ 
• 2 ®i3 
sin^ ~ 
sin- 
14 
• , ®12 
sin 
sin^ 
2 ^23 
6^04 
a, 
• ^12 ■ -34 
Sin ~ sin -~ 
&. 
Slil 
2 ^13 
2 
( m ) 
O ^-23 
Sin 
■ .y ®34 
Slil- 
23 • 
Slil — Slil 
Slil 
2®14 
(») 
;„2 *^24 
Sliv 
■ 2 ^34 
S111‘^ 
. &■» &.y. 
Sin ~ sin = O . 
(i') 
Věta tato plyne arciť ze zmíněné věty Darboux-ovy přímo inversí 
koule v rovinu. 
6. Redukuje-li se jedna z kružnic v předcházejícím čl. 3., na př. 
na bod P, pak rovina kružnice ku jest rovinou tečnou ke kuželi, jímž se /e< 
z bodu O promítá, vedenou přímkou PO: je-li iV< její bod dotyku s ki, 
jest tti čili krátce ti sférickou vzdáleností bodů P, -Vj a iiu = PNí. Obdr- 
žíme takto z (6) a (7) vyjádření pro polohu libovolného bodu na kružnici k, 
která se tří daných kružnic kj^, k^, k^ dotýká. 
Takto jsme vedeni k řešení úlohy: 
Stanovití kružnici k, která se daných tří kružnic k^, k^, k^, ležících na 
kouli, dotýká. Budtež v libovolné soustavě parallelní rovnice rovin daných 
kružnic příslušně 
= O, A. = O, Ag ^ O. 
Protíná-li OP rovinu A< = O v bodě Gj jest, jak z příslušného 
obrazce snadno plyne, 
{pPGi) = — ^ 
fli Slil 
o ■ 9 ^*4 
2 Slll^ ~ 
Tedv 
snr 
2 {OPGi) 
Při dosavádním odvození předpokládalo se mlčky, že body iY* jsou 
reálné a tudíž i společné tečny tu . Není-li tomu tak, pak jednoduše můžeme 
délku společné tečny tu definovat! pomocí vzorce (3), kladouce 
siii^ 
tik 
S111‘^ 
itik 
snr 
cos l'i cos l'k 
( 10 ) 
VII. 
