5 
takže sin^ ~]est vždy veličina reálná, již lze na základě této definice vždy 
jednoduše sestrojiti nebo vypočítati a pak ovšem platí vzorec (6) obecně 
i pro případy, v nichž se jednotlivě neb i vůbec nevyskytují reálné 
tečny. 
6. Pro délku tečny z bodu libovolného P na kouli ku kružnici ki máme 
pak fk = 0, a tedy, značí-li di sférickou vzdálenost bodu P od středu St 
kružnice ki 
sin‘^ 
. n 
sin- - 
stn- 
COS l'i 
( 11 ) 
Vyjádříme-li na pravé straně čitatele funkcemi úhlu dik a u ob- 
držíme 
Slll^ 
h 
h 
cos i'i — cos di 
2 cos 
( 12 ) 
Vedeme-li rovinu S<0P, obsahující tedy též obyčejný střed kruž- 
nice ki a bod Gi, v němž OP seče rovinu Pj = 0 kružnice ki, bude. ozna- 
číme-li Pi patu kolmice s bodu P na OSt, 
OKi = R cos n, OPi = OP cos di . 
Následkem toho dává rovnice (12) relaci 
sin^ 
ti URi — OPi 
2 2 . ORT 
ježto však 
lze relaci tu též vyjádřiti 
takže konečně jest 
snr 
OPi _ OP 
OKi ~ O Gi' 
U _ OGi—OP _ PUi^ 
~2 ^ 2 . OgT ^ 270Gí 
sin‘^ — = . 
2 2 {OPGi) 
u 
v každém případě jest tedy 2sf«2 — rovno poměru, v němž dělí rovina 
2 j 
kružnice ki poloměr bodu P. Mohli bychom zde bud {OPGi) aneb sin^ — 
2 
označiti jakožto potenci bodu P vzhledem ke kružnici ki a analogicky pak 
hodnotu 
siir 
Uk 
sin- 
■ SlW 
>'i — yk 
cos n cos i'k 
VI I. 
