ROČNÍK XXL 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 9. 
Analytické úvahy o koulích dotýkajících se 
čtyř daných koulí 
Napsal 
J. SOBOTKA. 
(Předloženo dne 8. března 1912.) 
1. Je-li Ai (i = 1, 2, 3, I, 5) pět bodů na kouli, a znači-li di/i vzdá- 
lenosti bodů Ai, Ak, platí známá relace, která jest rozšířením věty 
Ptolemeovy na kouli; 
0 , 
^12~* * 
^13“ ' 
V. 
0, 
^23" > 
d-2,^ 
^13 b 
0 , 
'^^34“ ' 
'^35“ 
dj4^. 
d‘2i ■' 1 
^34" > 
0 , 
d,A 
^15 ' > 
^45 > 
0 
Uvažujme pět koulí Ki [i = 1, ... 5), jež se dotýkají koule šesté K 
středu 5 a poloměru r v bodech Ai. Budtež Sj středy a u poloměry jejich. 
Dále klaďme 
Si S Sk = rpik- 
Patrně jest 
70 i ■) • () ^ik 
ílik-^ = 4 r- sin-^ . 
Dosazením těchto hodnot do (1) dospíváme k relaci mezi 
které tvoří pět přímek z pevného bodu vycházejících, totiž 
0 , 
si>A 
Ti2 
sin- 
Ti3 
sin- 
Tli 
• 0 ^15 
2 ’ 
2 ’ 
2 ’ 
sin- 
T 21 
0, 
sin- 
T 23 
síjA 
T 24 
2 ’ 
2 ’ 
2 ’ 
2 
sin- 
T 31 
sin- 
<iP32 
0, 
sin- 
T 34 
2 ’ 
2 ’ 
2 ’ 
2 
sin^ 
T41 
sirA 
T 42 
siiA 
T 43 
0 , 
siiA 
2 ’ 
2 ’ 
2 ’ 
2 
siiA 
Tsi 
sin- 
T.52 
sin- 
Ts3 
s in- 
T 54 
0 
2 ’ 
2 ’ 
2 ’ 
2 ’ 
úhly, 
/o^ 
v/ 
Rozpravy: Roč. XXI. Tř. II. Čís. 9. 
IX. 
1 
