3 
2. Je-li K 5 koule nullová, redukující se v reálné části na bod P, pak 
jest P bodem na kouli K dotýkající se příslušných sfér ploch K^, . K 4 , 
a naopak lze každý bod P koule K považovat! za takovou plochu K 5 
poloměru nullového. 
Jsou-li v obecných souřadnicích parallelních AJ = 0, K= 0 rovnice 
ploch Kj, K nabývá tu hs’ hodnoty Aj, kterou obdržíme, když do levé 
strany rovnice A; = 0 místo souřadnic běžných bodů na K; klademe 
souřadnice libovolného bodu na K. 
Tim přejde (5) v rovnici 
0, 
^12^ 
hi < 
^14^ 
Ki 
0, 
Í2^, 
Ů>4^ 
lu 
/32^ 
0, 
/ 2 
‘34 > 
K, 
/ 2 
‘'41 ) 
^42^ > 
^ 43 “ > 
0, 
R 2 , 
0 
Rovnice (7) náleží tudíž plochám kulovým, které se dotýkají čtyř 
daných koulí Kj. 
Pro určité sféry, z nichž každá náleží jedné z těchto čtyř koulí, 
obdržíme určité hodnoty ze vzorce (3), béřeme-li poloměry Zj, i'k 
s určitým znamením, t. j. buďto oba stejně nebo různě označeny. 
Tudíž volíce takto hodnoty tik^ určitým způsobem a kladouce kratčeji 
= tik^, vyjádřen jest jeden pár ploch kulových dotyčných rovnicí 
0 
^12 
^43 
^14 
A, 
^13 
0 
■^23 
^24 
A, 
^13 
^23 
0 
^,34 
A 3 
^14 
^24 
^34 
0 
AJ 
A '2 
A 3 
AJ 
0 
aneb rozvedeme-li: 
1 AJ''^ + 
^13 ^14 *^34 Ao" ~k r 
12 ^14 ^ 
Ž4 A3" + 2 ^13 *-23 A4" 
^34 ( 
— *^12 
^34 
“h ^13 ^24 
+ ^14 
^03) A4 A.2 
— '*'14 ( 
.^12 ^34 
+ 
^13 ^24 
*'11 ^23 
) A., Ag 
’*'12 ( 
*^34 
+ '*'13 *^24 
+ ^14 
^2.3) A3 AJ 
'*'23 ( 
'*'12 ^34 
+ 
^13 *^24 
^'ll ^23) 
A,i AJ 
^24 (^12 ^34 ^13 ^24 ^14 ^23) -^^3 
^13 (^12 ^34 ^13 ^24 ^14 ^ 2 s ) ^^'2 ~ 
( 8 ) 
( 9 ) 
Všechny páry dotykových koulí obdržíme tudíž tím, že zvolíme 
všechny možné kombinace veličin Ta, kladouce buď ta — da^ — (Zj — Vk)'^, 
aneb ta = da^-‘ — podle toho, volíme-li poloměry n, Vk buď 
tak, aby byly stejně neb nestejně označeny; obdržíme pro znaménka 
poloměrů Zg, ^ 3 , v celkn 16 možných kombinací; každá taková kom- 
binace vede k určitým hodnotám ta a tedy k jednomu páru dotykových 
koulí. Je-li však f.,, £ 3 , jedna kombinace znamének pro polo- 
měry n, vedoucí k příslušným hodnotám ta, tu kombinace opačných 
1* 
IX. 
