6 
Takto se rovnice (12) zjednoduší přecházejíc v rovnici: 9 
{(pai — (pa^, <Pái — (fát) --v’ + ((fbi — (pk, (pbi — (pk) y" + {(Péi — (pk, (P'ci - Cpk) 1 
+ 2 {(pk — (pk, (pk — >pk) ^ y + 2 {(fk — cpk, (pči — (pk) y Z 9 
+ 2 {q>k — (pk, (pk — (pk) z X = 0. (13) II 
- 5. Hledáme-li obecně průsek páru dotykových koulí K, K' (11) 
k daným čtyřem koulím K* s libovolnou koulí Q, náležející komplexu 
kulovému, stanovenému danými čtyřmi koulemi, tu jelikož jest rovnice 
koule Q, značíme-li a, (i, y souřadnice jejího středu a q její poloměr, í 
q> + p — -r qpá — y — z cpy = O, . ? 
při čemž | 
p = («, P, y) — ^ ! 
jest pouze třeba klásti do rovnice (11) 
fp p = X q)k y (p'^ k- z (py, 
čímž dospějeme k rovnici obdobné rovnici (13), v níž však nutno 
nahraditi 
(pk, (pk veličinami tp’a, (pk (p'y 
Obdržíme tudíž 
(9«i — <p«, — (pk) x' + (cpk — (pk — (p'p) y- + {q>ci — (fy, 
(pk — 9>r) + 2 ((pk — (pk, (pk — (p?) xy -i- 2 {cpk — <Pfi, tpk — <pý) y ^ 
+ 2 (q>k — (Py,(Pk — (pk)zx = 0. (14)' 
f 
Rovnice tato vyjadřuje obecně kužel 2. řádu, mající střed svůj t 
v bodě O a spojující kružnice, v nichž seče Q koule K, K'. Tyto kružnice, ? 
ležíce na Q si přísluší inversí vzhledem ku kouli O, která seče všecky • 
koule vytčeného komplexu orthogonálně, majíc svůj střed v O a polo- | 
měr Y p. Z toho vychází, že i K, K' si přísluší touto inversí, což jest : 
již patrno z toho, že rovnice párn kulového K, K' (8) resp. (9) jest homo- ’< 
genní a vyjadřuje tudíž plochu anallagmatickou rozkládající se v koule ' 
K, K'. : 
6. Hledáme-li ale průsek s koulí K^, tu příslušná plocha kuželová 
(13) degeneruje v pár rovin imaginarných, protínajících se v přímce pi, í 
která seče kouli Kj = 0 v bodech jejích dotyčných s koulemi K, K'. i 
Následkem toho diskriminant rovnice (13) rovná se mdle. Derivujemé-li ■ 
rovnici tu po sobě dle .v, y a 2 , obdržíme rovnice tří rovin: ; 
Ri = (qp' . — (pk, (pk — (pk) X -f {(pk — (pk, (pbi — (pk) y t 
: + {(pk — (pk, (pk — (pk) z = 0, ( 
IX. . í 
