13 
z kterýchžto rovnic plyne 
(gi g-2 ga gi) = igi ga gi gi) 
^12 ^34 ^14 ^23 
^12 “H rg4 
(24) 
Hyperboloid g, ga gi) stěny souřadného čtyřstěnu za roviny 
tečné. V jeho tangencialni rovnici budou proto scházeti členy obsahující 
čtverce proměnných souřadnic. Souřadnice tik rovin tečných (22) vy- 
hovují této rovnici, rovněž souřadnice tik tu rovin tečných (23), konečné 
i souřadnice rovin, jejichž rovnice obdržíme, když k rovnicím (22) přičteme 
příslušně x^, x.y, -tg, x^. Tím dojdeme k rovnici řečeného hyperboloidu 
2<2, 
7/4 7/3, 
7/4 77.4, 
Vtí) y 
Ho 7/4, 
77g 774 
0, 
0, 
0, 
^12 ^13’ 
^42 ^14- 
r J3 Tj4 
^13. 
J^I4. 
0 . 
0, 
0 
^12’ 
0, 
0, 
^23 > 
^24. 
0 
0, 
^12 ^13 > 
^12 ^24» 
0, 
0, 
^23 ^24 
^13^23’ 
0, 
^13 ^34 > 
0, 
r-23 ^34’ 
0 
Vyčíslíme-li determinant ten podle prvků prvého řádku, při čemž 
sluší poznamenati, že cyklickou záměnou indexů rovnice příslušná pře- 
chází sama v sebe, tak že jest nutno pouze polovici minorů těmto prvkům 
příslušných počítati, dojdeme krátíce ještě součinem r^g rag (r^g r 24 — 
■ — 'H 4 '*^ 23 )> následující rovnici uvažovaného hyperboloidu. 
(^13 ^24 '^14 ’^2s) (^34 '*^12 (^14 ^ 2a ^12 ^34) ('*^24 “S '*^13 ^b) 
d“ (^12 rg4 rjg r.24) (r.gg 'U,^ -f- r^4 u.^ = 0. 
11. Roviny Sigi tvoří čtyřstěn (I II III IV), při čemž značíme L 
vrchol jeho protilehlý stěně Si gi. Řešením rovnic (22) seskupených 
po třech dle Xk obdržíme souřadnice x^^^t vrcholů L, pro něž tedy obdržíme 
následující schéma: 
X^^') 
^23 
(- 
H2Í^34 
— 
^13 
^24 
+ 
*^14 
*” 23 ) > 
xf^^ 
= *^24 
( + 
P 2 
*^31 
— 
^'IS 
7^24 
+ 
*^14 
*^ 23 ). 
~ ^13 
(- 
^12 ^34 
+ 
^13 
^24 
— 
^14 
*' 23 ) ’ 
X.p'> 
= *^14 
( + 
*^34 
+ 
p3 
*^24 
— 
ri4 
^ 23 ) ’ 
^3'^> 
= ■^12 
( + 
^12 ^34 
— 
^13 
^24 
*^14 
*^ 23 ) ' 
.1.3 
= 
2r, 
L2 *'14 *^24> 
= 2t 
12 ^ 
13 ^ 23 . 
V4<") 
~ *^12 
(- 
*^12 
*^34 
+ 
^la 
*^24 
+ 
ri4 
*^ 23 ). 
~ ^34 
(+ 
^12 ^34 
^13 
^24 
■*■14 
*^ 23 ) > 
= 
2 t 
23 
24 
54 . 
X2<2) 
= 2r 
13 ^ 
14 ^ 34 . 
výi) 
'*^34 
{- 
*■12 
*”34 
+ 
*^13 
^24 
+ 
*^14 
*^ 23 ) . 
^ 3 ( 2 ) 
^H4 
(- 
■^-li ^34 
— 
^13 
r.4 
+ 
t^l4 
■*- 23 ) . 
vg<i) 
~ *^24 
( + 
■*^12 
*^34 
— 
*^13 
*^24 
+ 
*^14 
*^ 23 ). 
“ ^13 
(- 
^12 ^34 
+ 
^13 
'*'14 
^14 
*■ 23 ) ’ 
~ *'23 
( + 
*^12 
*^34 
+ 
*^13 
*^24 
— 
*^ 23 )- 
Z těchto souřadnic snadno můžeme souditi o významu rovin (15Ů, 
(152). (153). 
Především jest 
Rj = X.^^^ Pi2 -f Xgl^) P43 -f %4<^) P44 = 0, 
(-) R, = V2<'> ^2 + ^3 + ^4<^> ^14 = 0. (15') 
^a ~ ■* 2 '“’ -^12 -^13 + -H*"’ Pii — 11- 
IX. 
