14 
Budiž dále vi výška čtyřstěnu Sg příslušná vrcholu S',- 
a kladný smysl její nechť směřuje od 5, k protilehlé stěně, dále označme 
kolmice z počátku O na roviny 5g, Sj^ S^, Sg S^, jež jsme dříve 
značili v, y, z, nyní X^, .Yg, a beřme je kladně v kladném srny lu výšek Vi. 
Pak přecházejí rovnice (16) v 
Pl 2 = v 2 A" 2 , P^g = ťg A’g, P^g — A"j 
a rovnice (15') v 
V.-2 A"o + 4:g<*) ťg Ak + vP) v. Ak = 0, 
výs) ^2 A 2 + Vg(3) í; 3 Ag + vp) Ak = 0, 
X.p V 2 Ak + X.p Vg Ag + Xp Aý = 0. 
Jelikož jsme zvolili těžiště čtyřstěnu souřadného za bod jednotkový, 
jest obecně xP Vk čtyřnásobná vzdálenost bodu L od stěny jeho protilehlé 
vrcholu S/. Označíme-li tuto vzdálenost dp nabudou rovnice rovin Pj = 0, 
R -2 = 0, Pg =■- 0 jednoduchého tvaru následujícího; 
Ak -\- óp A’g p d'p Ak = 0, 
dýs) Ak + dg(^) Ag + dp) A, = 0, (15”) 
dj^) Ak + d\p Ag + dp> Ak = 0, 
Přímka L Si uzavírá s rovnoběžkami ku osám Ak, Ak, Ak bodem L 
vedenými úhly, jejichž kosiny jsou úměrný hodnotám ů.p, áp, dp; 
ježto ale, jak z rovnic (15”) patrno, též normály ku rovinám (15”) z po- 
čátku O spuštěné uzavírají s osami Ak, Ak, Ak úhly, jejichž kosiny těmže 
hodnotám jsou úměrný, plyne z toho, že p = 0, Pg = 0, Pg = 0 jsou 
roviny normálně ku přímkám IV, III, Sj II. 
Obdobné výsledky plynou cyklickou záměnou pro určení přímek 
Ť‘í’ fi- 
Souřadnice přímek 5^ I, S, II, Sg III, S^ IV, resp. jejich bodů prii- 
sečných s protilehlými stěnami čtyřstěnu souřadného jsou dány schématem 
0, 
— - 
-xp\ 
— xp 
xp , 
0. 
xP, 
xp 
— xp, 
— 
' 0, 
— xp 
xp, 
xlp. 
0 
Poněvadž ale z hodnot dříve rypočítaných pro xP plyne, že 
xp = + xP, 
tak, že poslední determinant jest sjuumetrický, proto jsou přímky 
řečené opět v poloze hyperboloidické, což ostatně plyne ze známé věty, 
že spojnice příslušných vrcholů dvou čtyřstěnů jsou v hyperboloidické 
poloze, když jsou v takové poloze prňsečnice protilehlých stěn. Dvoj- 
poměr přímek těch b 3 mhom vypočítali, kdybychom si na př. vyjádřili 
IX. 
