15 
rovnice rovin Sj S4 IV, Sj S3 III, 5-2 II a roviny spojující jejich prfi- 
sečnici s přímkou 5 ^ I. Obdržíme opět 
(Sj I, S2 II, 53 III, Sj IV) = 
^12 ^34 V ^14 ^24 
Ti2 T3j -|- Tj3 T23 
jako pro přímky gi. 
12 . Naše úvahy vedou nejprv k následující konstrukcí: Označme dané 
koule v libovolném uspořádání Kj^, Kg, K3, K4 a jejich středy tudíž S^, 
S2, 5 g, S^. Sesti'ojme na př. nejprv body C3, Q na 5 ^ S.^ tak, aby {S^ S2 Cg) = 
= , (Sj S2 C4) = _ (Jále bod 1 \ na Sj 54 tak, aby (S4 54 D^) = ^ 
bod na 5 , Cg tak, aby {S.^ Sg ^44) = a konečně bod i?4 na Cg S4 tak, 
^31 
aby (S3 S4 S4) = -A- _ Jest pak a přímka jest kolmá k ro- 
■^ 4 ] 
víně S4 gp, dále jest gg == Cg I\ a přímka jest kolmá k rovině Sg gg. 
Přímka A^ nechť seče S., S4 v bodě C4, přímka Cg Dg nechť seče 
Sg S4 v bodě Cg. Tím jsou dány přímky g^, gg řady jedné na hyper- 
boloidu (gi g2 S'3 &4) >' přímka e., = Dg náleží mu jakožto přímka řady 
druhé v rovině S4 Sg S4, která se hyperboloidu dotýká. Průsečík této 
přímky s S4 Sg označme E^. Tun obdržíme v C4 další přímku g^ a 
přímka ^4 jest kolmá ku rovině S4 g4. Průsečík přímky g4 s Sg Sg označme 
F4. Tím dospíváme ku přímce ^4 = D3D4 řady druhé, která seče Sg S4 
v bodě, jejž označíme Dg. Dále jest g; = ^4 Cg přímkou hyperboloidu 
z řady druhé a seče S, Sg v bodě Dg. Pak jest konečně gg = Fo Dg 
a přímka p^ jest kolmá ku rovině Sg gg. Seče-li gg přímku S4 S4 v bodě Dg 
leží body C4, C4, Dg na přímce Cg řady druhé. 
Takto jsme všecky body dotyku s danými koulemi stanovili. 
13 . Jde-li o to, stanovití spolu středy ploch kulových dotykových, bude 
výhodnější pokračovat! následovně. Sestrojíme nejdřív průsečnici g4, 
rovin S] g4, Sg gg na př. tak, že stanovíme na S4 Sg a S4 S4 body N.g, Dg 
na základě poměrů dělících (S4 Sg Ng) - — (S4 S4 D.J = — ^ ^ále na 
T 32 “ r42 
Sg Sg a Sg Sg ůody N4, D4 na základě dělících poměru (Sg Sg Ap = — ^ , 
‘'31 
(Sg S4 D4) = — přímky S4 N4, Sg zlg se protínají v bodě N43, přímky 
Dl 
S4 D 4 , Sg Dg V bodě D 42 ; přímka ggg jest spojnicí těchto bodů Njg, Dgg. 
Středem potenčním O klademe pak rovinu Ggg kolmou ku přímce gg.g. 
Rovina ta obsahuje obě přímky p^, ý.g, z nichž první jest kolmá k rovině 
S4 N4 D4, druhá k rovině Sg A.^ Dg. BucTtež k-^, K kružnice, v nichž rovina 
ta seče koule K4 a Kg; přímka p-^ nechť protíná kružnici v bodech D4, 
P4, kružnici Dg v bodech Dg, Fg. Hledané koule dotykové K, K' nechť 
jsou proťaťy rovinou ťou v kružnicích k, k' . Pfiřadění těch bcdů do- 
IX. 
