2 
( 4 ) 
M = 
fir — v% 
d 
„ ^ (itlj—vq) 
ů 
označíme-li 
(p, X 
ip, t 
= d\ nutno patrně předpokládati ď d= 0. 
Dán-li obráceně systém (1), udávají rovnice (3) k daným koěffi- 
cientům A, B, C , D funkce (p, %, tp, z. Nalézti skutečně takto tyto funkce 
jest ovšem úloha ještě nesnadnější než řešiti danou soustavu (1), funkce 
ty však existují za jistých velice všeobecných podmínek pro funkce 
A, D dle existenčního therému o differenciálních rovnicích obyčej- 
ných; pak plyne z rovnice {á) p. = M (p — N v = M tp — N z. 
Dle (2) udávají tudíž všeobecné řešení dané soustavy (1) relace 
9 y + % 2 = j (M (jp — N x) dx A- Cl 
Tp y A~ z z = j [M ip — N z) dx c^ 
čili 
1 
[ [M (p —N x) dx,x 
, 1 
ú. X 
j [M jp — N z) dx, z 
C 2 , 
1 
<p, ^ [M (p — N x) dx 
(p, Cl 
tp, J (M -ip — N z) dx 
Y. C 2 
První členy pravých stran jsou částečné integrály vzniklé z členů 
M, N daného systému, druhé členy udávají všeobecné řešení dané sou- 
stavy homogenní, je-li tedy M = N = 0. 
Jest ihned patrné, že známe-li všeobecné řešení dané soustavy 
homogenní, které má tvar y = -f lý, z = C 2 Z.^, stano- 
víme nejprve d dle relace ~ = Y^Z ^ — Y^Z^; rovnice tato plyne ze 
vztahu á = q) z — tp x dělením d'^ a vzhledem k (5). Pak obdržíme cp, x, 
tp, z řešením algebraických lineárních rovnic. 
Vyžaduje tudíž stanovení všeobecného integrálu dané soustavy 
nehomogenní, tedy s členy M, N, pouze vykonání dvou quadratur, jak 
se jinak vykládá Lagrangeovou variací konstant nebo methodou Cau- 
chyho. 
2. Také u systémů lineárních rovnic obyčejných lze k integraci 
užiti často transformace kaskádní. Poněvadž integraci systému (1) s členy 
M, N lze převésti na řešení soustavy homogenní, budiž předložen k in- 
tegraci systém 
y'A-^y-\-Bz = 0\ 
z' A- Cy -YD z = Q.\ ^ 
Úloha, jak v předešlém odstavci ukázáno, byla by rozřešena sta- 
novením funkcí (p, X, 4>, rovnic (3), což je však nesnadné. Zvolme 
XI. 
