6 
Platí patrně všeobecně 
/b-i = y- {(pT h, — a + 'ipt is — b — fp % k, — c — ip xls — d) 
a podobně pro íj_i, ks— i, L—i. Kcěfficienty v těchto inversních relacích 
jsou tytéž jako v rovnicích přímých (13) a to i co do znamení, jsou pouze 
jinak rozestaveny. 
Má-li být == = 0, udávají rovnice (14) určité hod- 
noty pro h, i, k, l) rovněž hodnoty pro hs—i, is—i, i, h—i, má-li býti 
hs = is = ks = l = 0. Účelnost transformace k integraci tím zajištěna. 
Dle těchto relací možná na př. se přesvědčiti, že případ, aby se 
systém jedinou transformací reprodukoval, aby tedy soustava (9) byla 
identická s danou (0), vůbec nastati nemůže. 
Kdyby totiž platilo = h, i\ — i, k^ — k, 1^ — l, tedy dle (13) by 
pro h, i, k, l platil systém rovnic 
poněvadž však rovnice 1. a 4., majíce levé strany až na znamení stejné 
a pravé různé, si odporují, nelze vyhovět soustavě konečnými hodno- 
tami. 
Chceme-li obdržeti systémy, které lze jedinou transformací in- 
tegrovati, zvolíme libovolně qo, x> čímž dáno a, b, c, d; pak relace 
(14) udávají za podmínky = k^ = = 0 příslušné h, i, k, l, tedy 
i A, B, C, D. Opakovaným užitím vzorců (14) stanovíme systémy, které 
lze řešiti provedením s transformací. Tím naznačen první způsob, jímž 
obdržíme systémy řešitelné quadraturou. 
Aby dedukce tyto doloženy byly příkladem, budiž qp = v -f- 1, 
X = X, -p = v -{- 2, r = v -f 1, tedy ď = 1, a = b = 1, c = d = ■ — 1. 
Má-li býti /q = q = k^ = = 0, jest dle (14) h = — (2 v -f 3) (2 v -f 1), 
i = — (2 v -f ])“, k = {2 X A- 3)''^, I? = (2 v + 1) (2 v -f 3). Systém daný 
(qp r — á) h — q) xp i-\- X ^ ^ — X ^ ~ ^ d 
+ {(p'^ i — x^ k A- (p X^ = — ^ ^ 
T tp h — ijA i A~ ■ — 6) k — íp T l = — cd 
^ X ^ ^ — X'^ ^ A- {fp — ó') l = — d ů] 
zní tudíž 
y' -j- ( 4 8 v -|- 4) y -f (4 + d ^ + 2) . 2 : = 0 
z' — (4 v- + 12 v -j- 10) y — (4 -j- 8 v + 4) ^ = 0; 
poněvadž první transformace dává soustavu 
má systém předložený řešení 
y = q (2 + 4 v -|- 1) — 2 c^x {x -j- 1) 
z — — q (2 + 3 v -f- 4) -f Cg {2 x^ A- ^ X A~ !)• 
XI. 
