ROČNÍK XXI. 
TRIDA II. 
ČÍSLO 12. 
Dodatky k analytickým úvahám o kružnicích 
a koulích Apolloniových a isogonálných. 
Napsal 
J. SOBOTKA. 
(Předloženo dne 23. března 1912.) 
1. V následujícím budeme používali veskrz jen souřadnic pravo- 
úhlých. Uvažujme hned čt^/ři plochy kulové Ki = 0 (z = 1, 2, .3, 4) 
o středech 5j, poloměrech ri a kladině dik = S, Sk, tik = dj*- — {vi + r*)-. 
Pro každou kombinaci sfér daných koulemi Ki = 0 obdržíme jistou kombi- 
naci veličin tik vedoucí nás k jednomu páru koulí K, K', jež se sfér těch 
dotýkají, a to v bodech, jejichž analytické vyjádřeni bylo v jiné pi'áci 
provedeno pomocí přímek ve stěnách čtyřstěnu položených.^) 
Vytkněme si na př. přímku v rovině S.^ S4 protínající hrany S., S3, 
5a S4, 54 S2 příslušně v bodech G4, Gg, G3 daných dělícími poměry (Sg S3 G4) = 
= , (S3 S4 Gg) = , (S4 Sg Go) = _ Přímka středem potenčním O 
^13 ^11 Uí 
koulí Ki = 0 vedená kolmo ku rovině S4 ^4 seče kouli = 0 v bodech Uj, 
U\, v nichž se jí dotýkají koule dotykové K, K'. 
Jsou-li [tti, bi, Ci) souřadnice bodů Si, jsou souřadnice bodu G4 
a bodu Gc 
^13 ^2 
^13 
^14 ^3 
^14 
L 
U-2 
03 “4 
^^13 ^2 
03 
^12 ^3 
^14 ^3 U3 ^4 
Proto jest rovnice roviny Sj gj! 
1 , 
1 , 
^12’ 
G3’ 
^13 ^2 
Ti4 ^3 
r.2 í?3, 
^14 h 
■^13 ^2 
^ 12 ^3 
03 O 
y. 
K 
^13 ^2 '^12 ^3’ 
''■ž '^12 Č3 
A. 
04 ‘•S 
= 0. 
b Analyti.ké úvahy o koulí.h čís. 9. roč. XXL těchto Rozprav. 
Ro 2 pravy: Roč. XXI. Tr. 11. čís. 12. 1 
XII. 
