2 
Rozložíme-li determinant tento v čtyři determinanty podle dvoj členů 
v prvcích posledních dvou řádků, obdržíme 
1, X, y, z 
1, .r . . . 
1, V- ... 
1, q 
O 
1, Uj ... 
1, íTi . . . 
1, a.,, bo, c„ 
— ^13 
1, «2 ■ • • 
+ 'C \.% ^13 
1, rtg ... 
1, rtg, ňg, Co 
\, ... 
1, í7[ ... 
0. 
Lze tudíž rovnici roviny Sj uvésti na tvar 
r., 
0, 
■T, 
0, 
Cil, 
= 
ri-3, 
a.o. 
CI3, 
^14 > 
«4. 
ci 1 
oviny 
5/ gi 
0, 
X, 
V, 
0, 
cil. 
bi, 
Tlm 
Clm, 
bni , 
Tin, 
Cln, 
bn, 
Tik, 
Clk, 
bk, 
v, 
^1.. 
b.„ 
z, 
Cl, 
^2’ 
Cu 
0 . 
tedy vyj ád řiti 
1 
z, 
Cl, 
Cm, 
Oř, 
Ck, 
0 . 
2. Budiž dále Q = 0 koule orthotomická k daným plochám Ki = 0 
a budiž R = 0 rovina podobnosti uvažovaných čtyř sfér obsažených 
v plochách Ki = 0, pro něž koule dotykové K, K' hledáme. 
Jak známo, jest, když značíme pi potenci počátku soustavy sou- 
R 
Ki = 0 
-f- + 2 ^, 
X, 
y. 
2 , 
Pi 
, 
cil. 
w. 
P-2 
, 
«2, 
b-2, 
c-2, 
Pa 
, 
^ 3 . 
K 
Ca, 
Pi 
’ 
«4. 
K 
Ci, 
0 , 
X, 
y. 
1 
Cli, 
K 
Cl, 
1 
^2^2, 
C 12 , 
b.2. 
C-2, 
1 
^ 3 ^ 3 . 
Cla, 
b3. 
Ca, 
1 
ci^, 
K 
Ci, 
1 
( 2 ) 
( 3 ) 
kde fj, . . . značí + 1 nebo — 1 podle znamení poloměrů uvažovaných 
čtyř sfér. 
Rovnici = 0 lze též psáti, přičteme-li k prvému sloupci determi- 
nantu (2) sloupec druhý násobený — 2 třetí násobený — 2 &j, čtvrtý 
násobený — 2 Cj a pátý násobený se zřetelem k tomu, že 
pi-\- Pk — 2 Soi au = Siii^ — + Sa*- — n" — 2 Sa{ au 
= thlT (fi !'i Ěk Tk)'^ 2 £i £k n J'k = Tik 2 fi 1'i Vk, 
XII. 
