3 
, 
1 
— 2 rý’ 
, 
Uy 
■ , 1 
^12 
— 2 £2 ;y 
G. 
•, 1 
— 2 £, £3 
G. 
a.^ . 
•, 1 
— 2 £^ £_J 
G- 
1 
Rovinu potenční = 0 koulí () = 0, = 0 obdržíme kladouce do 
posledního determinantu = 0; rovnice její jest tudíž 
0, X, . . . 
0, ,v, . . . 
0, flj, ... 
fiG- «i- • • • 
'*^12 > ^2’ ■ ■ ■ 
^ 2 £1 ;y 
p3> ^3> • • ■ 
^3 ^3’ ^3’ • ■ ■ 
^14* ^4’ • * ’ 
■ ■ ■ 
čili 
r, R = 0. (5) 
Plochy kulové, které protínají vytčené čtyry sféry isogonálné, tvoří 
svazek ploch kulových 
(?, = (? + 2 AP = 0, (6) 
kde ž = () cos co, při čemž q značí poloměr libovolné koule ve svazku a 
co úhel, v němž dané sféry seče. 
Hledáme-li potenční rovinu E, = 0 korde = 0 s libovolnou 
koulí svazku (6), třeba jen v rovnici (6) uvésti Q na tvar (4) a klásti 
/vý = 0, čímž obdržíme 
E^ = G, + 2{^-e,r,)K = 0. (7) 
Z rovnic (5) a (7) soudíme: 
Roviny potenční ploch kulových, jež protínají čtyry sféry isogonálnč, 
s každou z nich tvoří svazek rovin obsahující rovinu podobnosti sfér těch. 
3. Čtyřstěny stanovené rovinami P^ = 0, Gj = 0 jsou perspektivní pro 
P = 0 jakožto rovinu perspektivnosti. 
Rovnice (5) dává následující konstrukci koulí K, K' dotýkajících 
se čtyř sfér. 
,, Sestrojíme potenční rovinu P^ = 0 jedné z daných sfér a jejich 
koule orthotomické Q = 0, již protneme v přímce /y s rovinou podob- 
nosti R = 0 daných sfér; pak kolmice p^ ze středu O koule <2 = 0 ku ro- 
\’ině /j seče sféru Aý = 0 v jejich bodech dotyku s hledanými koulemi 
K, K', jejichž středy jsou na kolmici s O na A = 0.'“ 
V tom jest známé řešení Gergonne-ovo spoluobsaženo. Kouli Q — 0 
mřržeme za účelem konstnrkcc přímky nahraditi libovolnou koulí Qi = 0 
svazku (6) a tím dospějeme k řešení, jež podal na př. Fouché (v Nouvelles 
Annales cle mathém. 1892), použijeme-li té vlastnosti, že = 0 seče libo- 
volné dvě z řečených čtyř sfér v kružnicích, které lze spojití kuželem 
2. řádu jehož vrchol jest střed podobnosti těch dvou sfér. 
XII. 
1* 
