4 
4. v práci v předcházejícím uvedené jseui ukázal, jak lze koule K, K' 
sestroj iti pomocí přímky v níž se roviny Gj — 0, G 2 = 0 protínají. 
Tuto jednoduchou konstrukcí lze ještě dále zjednodušiti tím, že sestrojíme 
přímku gj 2 1^3. základě vlastností, jež jsme právě získali. 
Pro krátkost budeme v následujícím užívati pro plochy Q — 0, . . . 
symbolů Q, . . . 
Vytkneme si střed podobnosti sfér na = 0, kteréhož 
zároveň použijeme k sestrojení roviny podobnosti R; dále sestrojíme prů- 
sečné přímky rovin P;^, P 2 s R, vedeme v R bodem libovolnou 
přímku, která nechť seče v bodě Dy v bodě D. 2 , pak se protnou přímky 
D^Sy D 2 S 2 v jednom bodě přímky která procházejíc též bodem 
Zj . 7'2 jest tím stanovena; správnost konstrukce vychází z toho, že Z)j 2 
jest společným bodem rovin (5'.2^2)> S. 2 ). 
Nejjednodušší konstrukce koulí K, K' jest asi následující. Se- 
strojíme R a položíme rovinu body O, kolmo ku R, jež protne 
kouli Q v kružnici q, v kružnici a rovinu R v přímce r; přímka potenční 
kružnic q, seče přímku r v bodě, na jehož spojnici s bodem spustíme 
kolmici s bodu O; kolmice ta seče v bodech dotyku koulí K, K' s = 0 
a spojnice bodů dotyku s Sj vy tíná jí na kolmici z O ku r středy S, S' 
ploch K, K'. 
5. Zanášejme se ještě konstrukcí ploch kulových, které protínají dané 
čtyři koule /v,- = 0 pod daným úhlem co. Orientací ploch kulových obdržíme 
osm různých skupin, z nichž každá utvořena jest čtyřmi sférami přinále- 
žejícími daným čtyřem koulím, tak že řešení úlohy se děje pro každou 
skupinu sfér zvláště. Uvažujme jednu takovou skupinu; plochy kulové 
isogonální k sférám skupiny vyjádřeny jsou rovnicí (6). Volíme-li O za po- 
čátek a rovinii ním rovnoběžně k R kladenou za rovinu (x y) značíce e 
vzdálenost ro\ňny R od bodu O, nabude (6) tvaru 
{x^ + y" -f — p) — 2 k k {z — c) =0, 
kde jest k určitá konstanta, již bychom mohli snadno z rovnice (6) stanoviti. 
Z rovnic (5) a (7) plyne 
(G„R.Ei,P,) 
tedy 
(R. P„ G„ E,) = ý- . (8) 
Označíme-li (Jq, p'(, poloměry koulí dotykových K, K' a T, T' jejich 
roviny tečné v bodech dotyku s Aý 0, obdržíme 
a tudíž 
(R,Pi, (R,Pi, Gi,T') 
(Pi, R, T, T') = — , 
9 o 
G h 
XII 
