5 
Z poslední rovnice libovolné koule isogonální vidíme, že její střed S„ 
má od počátku O vzdálenost 
I = l k = k Q cos co, 
znamená-li p poloměr koule té. 
Pro koule dotykové K, K' poloměrů p'g, 
jsou vzdálenosti ty 
So — ^ ?0> S o — ^ P 0’ 
takže jest 
p cos ® 1 
pro něž cos co = + 1 
(i>) 
G. Tím jest dána též konstrukce ploch kulových, které dané čtyry 
sféry protínají v daném úhlu to. Střed takové koule leží na kolmici 2 
s bodu O na R. Položme na př. opět bodem 5^ a přímkou z rovinu N pro- 
tínající = 0 v kružnici k^, Q = 0 v kružnici ^ a R v přímce r. Půjde 
o to, stanovití v N na 2 bod S„ jakožto střed kružnice přináležející 
svazku {q y) tak, aby kružnice ta protínala v úhlu co. K tomu můžeme 
použiti relace (9). 
Za tím účelem sestrojme nejprv střed S resp. S' jedné z koulí K, K', 
opišme dále kolem bodu U , v němž potenční přímka kružnic q, seče y. 
jakožto středu kružnici n orthogonální ku q a tedy i k^. Kružnice bude 
protínati u taktéž orthogonálně. Budiž A jeden jejich bod průsečný, pak 
iest 
J O cos (O 
Místem bodů, pro něž vzdálenost tečná od u a vzdálenost od bodu O 
má stálou hodnotu jest kružnice v, jejíž střed ležící na IJ O dělí vzdálenost 17(9 
o 
v poměru — . Kružnici tu stanovíme třeba tak, že zvolíme dvakráte 
dvě délky, jejichž poměr jest p^^ : cos co tak, aby kružnice kolem O mající 
první délku za poloměr a kružnice kolem U utínající na tečnách kružnice u 
úsečky od bodu dotyku měřené, jež rovnají se délce druhé, se protínaly 
reálně. Takto jest kružnice v dostatečně určena. Ona seče z ve dvou bodech, 
z nichž každý S„ jest středem jedné kružnice hledané Kolmice z U ku 
5^ seče ve dvou bodech kružnice této. Tím jest naše úloha řešena. 
7. Jinou konstrukci si zjednáme, když uvážíme jednotlivé případy zde 
se vyskytující zvláště podle toho, jestli r se dotýká kružnice q, nebo ji 
protíná reálně aneb konečně imaginárně. 
1. Nechť se q dotýká přímky y v bodě L. 
plyne 
(L O 5) = -i— , 
cos ca 
Z relace 
Q Pn 
-Ar cos (O = 
i u 
( 10 ) 
kterážto relace nám dává přímo konstrukci bodu S^. Opíšeme kružnici u 
kolem U, která zde prochází bodem L a protneme ji přímkou bodem U 
XII 
