G 
vedenou a s r uzavírající úhel oj v bode, jehož průmět orthogonáluý na v 
budiž 0' , takže {L 0' U) = — - 
cos ca 
Bodem S vedeme rovnoběžku k r, již protneme přímkou O O' 
v bodě V, pak seče U V přímku z v hledaném bodě S^. 
^ [L 0' U) = 
Neboť je-li nekoixečně vzdálený bod na r, jest 
cos co 
= (L O' U R^) = V [L O' U R^). Protneme-li svazek .poslední přímkou z, 
obdržíme čtyři body L,0, S*,S, jejichž dvojpoměr jest — , pročež 
S^ = S*. Páry bodů odpovídajících různým úhlům o? tvoří involnci 
mající O a Z. za body dvojné. 
2. Přímka r protínej q ve dvou reálných bodech. Označme M jeden 
, ■ , Q q' 
: — COS CO lest -V = -y- 
^ ť 
a tedy pro středy S^, oněch dvou kružnic, jež protínají sféry v těchto 
z nich. Ježto pro úhly co a co', pro něž cos 
úhlech, platí 
ú 
5, „O 
, proto jsou přímky M 5„, M S'„ souměrně 
položeny vzhledem ku M O. 
Kladme O M = cp, O M S = cp^, z rovnice ~ cos co = 
& So 
plyne, ježto 
relace 
sin [M O, z) 
Qo 
sin {M O, z) 
sin cp So sincpQ 
sin cp = sin fpo cos co. 
( 11 ) 
Spnstíme-li tudíž z O kolmici na M S resp. M S' délky cl a sestro- 
jíme-li délku ď = d cos co, pak tečny z bodu M ke kružnici kolem středu O 
poloměrem ď opsané sekou z v bodech S'^ a jest patrno, že S'„ 
tvoří pár involuce na 2 , jejíž dvojné body jsou O a pól V roviny R. 
3. Rovina R neprotíná reálně kouli Q. Budiž L průsečík přímky 2 s R 
a t poloměr kružnice v, která má střed v L a seče q orthogonálně. Je-li N 
jeden průsečík kružnice v s kružnicí klaďme L N O = il>, pak plyne 
z trojúhelníků L N O, ON klademe-li jako dříve O L e 
i. 
Značí-li Nq průsečík kružnice s w a klademe-li L O ~ tpQ, ob- 
držíme pomocí (í)) obdobně relaci 
cot ip = coí tpQ cos 10 . (12) 
Pro kružnici obch‘žíme obdobně úhel cp', a ježto cos co' = — cos co, 
proto jest cp -\- cp' = 7t. Opíšeme-li tudíž kružnici trojúhelníku LON, 
protne tato v ještě v bodě N' té vlastnosti, že tečna v něm ku v seče z 
XII. 
