10 
Poněvadž jest rovina xy rovinou podobnosti daných sfér, proto 
takže Zi = z-^. 
Bod F jest tedy středem, z něhož se promítají Si do bodů F*. Jme- 
novatel c-^ — jest potence % bodu F^ = (a^, 0) vzhledem ke kruž- 
nici Kdybychom označili vzdálenost pólu roviny R vzhledem ku 
od roviny samé, jest potence rovna Cj a proto 
kterážto rovnost dává konstrukci bodu F pomocí přímky jak jsme ji 
prve odvodili. 
Jednoduše můžeme odvodili F přímo takto: 
V rovině S, vedeme v \ průměr A B kolmý ku a spojíme jeho 
koncové body A, B ?. bodem F^; spustíme z bodu O kolmici na F^^ a z paty 
její kolmici na E^A, která nechť seče F^ F v bodě C, a jejíž společný' 
bod s El A značíme F, aniž bychom jej však při konstrukci použili. 
Pata kolmice s C na 2 jest hledaný bod F. 
Neboť protíná-liCF přímku F^ v bodě L, a klademe-li Fj B = tp, 
jest 
El L = EiC cos (p 
El D cos qj e cos^ cp 
cos 2 cp cos^ cp — sin'^ cp 
e 
cp 
takže skutečně F^ Z, = 
Ostatně bez výpočtu plyne správnost konstrukce z toho, že kolmice 
s B na Fj ^ seče F^ v pólu roviny R vzhledem ku Kj a že poměr vzdá- 
lenosti pólu toho od Sj ku vzdálenosti O F rovná se c^ : e. 
Tím se provedení problému dotykových koulí pomocí bodu F stává 
velmi snadným a jednoduchým. 
Z odvozených zde úvah a konstrukcí plynou příslušné úvahy a kon- 
strukce pro Apollonický problém jako specielní případy přímo, tak že by 
bylo zbytečno je zde zvláště prováděti. 
XII 
