ROČNÍK XXI. 
Třída ii. 
ČÍSLO 13, 
K Joachimsthalovu řešení problému normál. 
Napsal J. Sobotka. 
(S 2 tabulkami.) 
(Předloženo dne 18. dubna 1912.) 
1. V pojednání ,,Zur Joachimtshalschen Losnng des Normalen- 
problems“ z roku 1895 (Sitznngsberichte der k. bbhm. Gesellschaft der 
Wissenschaften) uvádí K. Pelz konstrukci normál, která se zakládá na 
krásném řešení problému toho od Joachimsthala a která má přednost 
před jinými pro svoji neobyčejnou jednoduchost a krátkost. Při tom se 
ale omezuje Pelz výslovně pouze na ellipsu. Chceme zde ukázati, že jeho 
postup řešení možno bezprostředně přenésti na hyperbolu a že se též dá 
specialisovati pro parabolu. To učiníme tak, že všechny konstrukce pro- 
vedeme tím způsobem, že zůstávají v platnosti pro všecky kuželosečky. 
2. Joachimsthalovo řešení možno vyslovit! krátce takto; 
,, Kolmice spuštěné z vrcholu A kuželosečky £ na normály vedené 
z libovolného bodu P ke kuželosečce protínají ji podruhé ještě v bodech: 
1, 2, 3, 4, které leží na kružnici c; všecky takovéto kružnice, které takto 
přísluší bodům průměrů h kuželosečky E, tvoří svazek kružnic (c). Tomuto 
svazku přináleží též bodem A jdoucí vrcholová kružnice kuželosečky E, 
a jeho potenční přímka t jest tečnou ku E v bodě T, ve kterém kolmice 
z vrcholu A na h protíná podruhé tuto kuželosečku." 
Poslední důsledek obdržíme ostatně ihned z poučky samé, když 
hledáme ku středu M kuželosečky 27 a k úběžnému bodu průměrů h příslušný 
kruh v uvedeném svazku. 
3. Jedná se tudíž při řešení problému normál toliko o to, najiti střed 
Pq kružnice c, která přísluší k bodu P. Pelz ukazuje ve svém pojednání, 
že, pohybuj e-li se P po h, přímka PPq obaluje parabolu p, která se 
dotýká přímky h v bodě M a pro kterou jest dále bodem M jdoucí centrála 
Iiq uvedeného svazku průměrem. Jest tudíž třeba pouze vésti tečnu bodem 
P různou od h kir p, která protíná /ig v bodě Pg. To platí jak pro ellipsu, 
tak také pro hyperbolu. 
Zvolme vrchol A na hlavní ose; pak jsou průsečíky D, D-^ přímky t 
s kružnicemi svazku (c) při reálné ellipse a hyperbole vždy reálné a c jest 
Rozpravy: Roí. XXI. Tř. II. C. 13. 
XIII. 
1 
