2 
pak kružnice určená středem Pq a jdoucí body D, D^. Rada (P) bodů P 
na h jest s řadou (Pq) bodu Pq na v (1, 2) značné příbuznosti; body roz- 
větvení na jsou střed M kuželosečky 2J a úběžný bod. 
Je-li križelosečka ellipsou, pak ji protíná h ve dvou reálných bodech 
které tvoří jeden pár bodů v řadě (P), kterému přísluší jeden jedinv 
bod Pq na h^, jest to právě střed onoho kruhu ve svazku (c), který přísluší 
podle poučky Joachimsthalovy normálám ku E vedeným bodem nebo 
a tudíž prochází bodem G, ve kterém rovnoběžka k tečnám ku E v bodech 
Pj a P, vedená bodem A tixto kuželosečku podruhé protíná. Tento bod G 
obdržíme jednoduše jako průsečík kuželosečky E s rovnoběžkou ku Za- 
vedenou vrcholem .4j, kterýž jest diametrálně protiležící ku vrcholu A, 
a bod Pq určíme jakožto střed kruhu, jdoircího body G, D, D^. Přímky 
PqP^, PqPo jsou dvě další tečny paraboly p. Tato jest nyní více jak 
dostatečně určena. Tečnu této paraboly bodem P různou od h sestrojuje 
Pelz pomocí šestistranu Brianchonova tak, že vede bodem P rovnoběžku 
k jedné z právě nalezených tečen, ku př. P^Pq, která nechť protne 
v bodě P; pak jest PPq || 
Položnne-li MH^ = d, MH^ = m, plyne z podobnosti trojúhelníků 
MPB a trojúhelníků MHJd, MPPq relace 
M Pq _ / MP 
~ V d ) ■ 
Vztahujeme-li parabolu p k soustavě souřadné, mající počátek 
v bodu M, pro niž průměr jest osou iiseček v a tečna h v koncovém 
bodě M jest osou pořadnic y, pak plyne pro dva libovolné body P a. Q 
na h a pro příslušné body Pq, (Iq na z rovnice paraboly = "2 k .-v relace 
MPq _ / MP Y 
IvT^.-VWq)- 
Ostatně obdržíme tuto relaci také přímo z konstrukce, když se- 
strojíme tečny ku parabole p zase pomocí věty Brianchonovy stejným 
způsobem jako prve, jenom že místo bodfi P^, Pq, resp. Pq nyní volíme 
body Q a Q^. 
4. Právě uvedená relace platí zajisté obecně, bez ohledu na to, je-li 
kuželosečka E ellipsou nebo hyperbolou, tak že konstndcci normál možno 
provésti pro libovolnou centrální kuželosečku následovně. 
Najdeme body P a P, D^, sestrojíme v bodě T normálu ku E, která 
nechť protne přímku h v bodě Q. Rovnoběžku ku DD^ jdoucí bodem A 
protneme podruhé kuželosečkou E v bodě L a sestrojíme střed kružnice, 
jdoucí body L, 1) a bodem P vedeme pak rovnoběžku ku QQg, protneme 
tuto v bodě P« přímkou a vedeme konečně bodem P rovnoběžku ku 
QB'^, která protne přímku /íq v hledaném středu Pq Joachimsthalovy 
XIII. 
