4 
tudíž 
0 \ 0 \ = 2 . 0 ^ 0 ^. 
Z toho plyne, že vzdálenost bodu Rq od osy o rovná se dvojnásobné 
vzdálenosti bodu R. Druhý základní bod D svazku (c) tudíž obdržíme, 
když S D učiníme rovno čtyřnásobné vzdálenosti přímky h od osy o. 
Přímka jest tudíž symetricky položená k o vzhledem ku přimce h. 
Náš důkaz předpokládá, aspoň ve formě, ve které jest podán, že 
z bodu R vycházejí samé reálné normály k parabole S. Možno zajisté 
bod R na h vždy takto voliti, neboť v konečnu ležící průsečík přímky h 
s evolutou paraboly rozděluje přímku h ve dva polo paprsky tím způsobem, 
že všecky body jednoho takového polopaprsku předpokládanou vlastnost 
mají. 
6. Pohybuj e-li se bod R po h v řadě bodové (P), pak se pohybuje 
bod Rq na a popisuje zde ku (P) projektivnou řadu (Pq), a jelikož v této 
projektivnosti odpovídá úběžný, oběma přímkám h, společný bod sám 
sobě, proto jsou obě řady bodové perspektivné. Sestrojme jejich perspek- 
tivný střed. 
Protneme přímku h jednou z isotropických přímek jdoucích 
ohniskem F paraboly v bodě U . Joachimsthalova kružnice, která tomuto 
bodu přísluší, rozpadá se ve dvě isotropické přímky, z nichž jedna prochází 
bodem S a jest k právě zmíněné přímce rovnoběžná; druhá prochází bodem 
D a jest k ní symetrická vzhledem k přímce Ji^. Ona stanoví na Jiq bod U^. 
Spojnice PPq prochází tudíž středem křivosti K paraboly U ve vrcholu S, 
protože SK = 2 . F K . Totéž platí vzhledem k průsečíkům U' a 
přímky h, resp. //q s druhou isotropickou přímkou jdoucí ohniskem F 
a s rovnoběžkou k ní vedenou bodem S. Prochází tedy U'U'^ také středem 
křivosti K a jest tudíž bod K středem podobnosti řad bodových (P) a (Pq). 
Můžeme ale též jednoduše k tomuto poznatku dospěti, uvažuj eme-li 
libovolnou normálu n paraboly 22, která nechť protíná přímku h v bodě P, 
osu o v bodě P„, a jejíž patu označme N. Symetrála tětivy vedené bodem 
S kolmo k normále n nechť protíná ňg v bodě Pg, h v bodě P' a osu o v bodě 
F\„. Jest pak P P' rovno vzdálenosti v bodu N od vrcholové tečny s. 
Protíná-li Pg P osu o v bodě K' , pak jest tudíž K' P„ = v, a jelikož S P^, = 
v + /e, proto jest SK' = k, a proto splývá bod K' s hlavním středem 
.zakřivení K. 
Máme-li tudíž sestrojili normály k parabole z libovolného bodu P její 
roviny, spojme bod P s bodem K a učiňme PPg = KP\ kružnice opsaná 
kolem bodu Pg jakožto středu a procházející bodem S jest pak kružnice 
Joachimsthalova, bodu P příslušná. 
7. Zjednodušení konstrukce problému normál obdržíme, když budeme 
blíže studovati příbuznost mezi body P roviny kuželosečky H a jim příslu- 
šejícími středy Pg Joachimsthalových kružnic odvozených vzhledem 
k hlavnímu vrcholu -4 kuželosečky. 
XIII. 
