5 
Popisuj e-lt P průměr h kuželosečky Zl, pak popisuje Pq rovněž průměr 
/řg kuželosečky Z. V této příbuznosti přísluší tedy přímce h jdoucí středem 
0 kuželosečky Z jediná přímka //g, jdoucí středem 0; obráceně příslušejí 
přímce JíQ dvě přímky h, h' jdoucí středem 0. 
Konstrukce přímky //g z dané h záleží v tom, že protneme Z kolmicí 
z bodu A na h v bodě P; pak stojí /zg kolmo na průměru kuželosečky Z 
sdruženém ku 0 B. Je-li obráceně dáno /řg, vyhledáme k průměru kuželo- 
sečky 27, který stojí kolmo na /řg, jeho sdružený průměr, který protíná Z 
v bodech B s. B'; pak jsou kolmice ze středu 0 na A B a. A B' hledané přímky 
h a A', příslušící ku přímce Ag. Platí tudíž mezi svazkem (Ag) paprsků Ag 
a mezi svazkem (A) paprsků A, h' příbuznost (1, 2) značná. V této příbuznosti 
přísluší hlavní osa 0 A sama sobě. 
Vedme (obr. 1. Tab. I.) vrcholem A' diametrálně protilehlým k vrcholu 
A rovnoběžku A^ ku A a vrcholem A rovnoběžku h\ ku A'. Značí-li C průsečík 
přímek A^ a h\, tu jest, jelikož A' B \\ A B' , bod B průsečíkem výšek 
v trojúhelníku A A' C, a kolmice z bodu B na. 0 A prochází bodem C . 
Pošiňme nyní involuci průměrů kuželosečky Z rovnoběžně do polohy J 
tak, že její střed bude v bodě B, protněme tuto involuci pak hlavní osou 
OA a promítněme takto povstalou na ní involuci bodovou z bodu C involuci 
paprskovou J^. Vztahuj eme-li obě involuce J a. pomocí 0 A perspektivně 
k sobě, poznáváme, že paprsky každého páru v involuci J stojí kolmo 
na paprscích jim perspektivně přiřaděného páru v involuci a obráceně, 
neboť tento vztah platí pro paprskové páry A B, A'B] h^, h\, jakož i pro 
paprsky rovnoběžné k osám kuželosečky Z. Z toho plyne, ze 0 C stojí 
kolmo na průměru sdruženém ku OB] jest tudíž Jiq — OC . 
Vedeme-li tudíž bodem A' rovnoběžku ku A a bodem B kolmici ku 
0 A a. protnou-li se obě přímky v bodě C, jest 0C = \. 
Pošincme-li nyní paprskovou invohici (A, h') rovnoběžně až její 
střed splyne s bodem A' do polohy J' , vytvoří involuce J' s projektivným 
k ní svazkem paprskovým (Ag) kuželosečku A, protože se nalézá se svazkem 
(Ag) v redukované poloze. Bod O jest také středem kuželosečky A, a jelikož 
paprsku O ^ ve svazku (Ag), mimo O A též kolmý paprsek ku O A při- 
náleží, jsou A a A' rovněž vrcholy pro kuželosečku A. 
Kuželosečka A jest s kuželosečkou Z podobná a možno ji dostati 
7t 
otočením o do polohy podobně položené s kuželosečkou Z, jestliže pak 
považujeme dvě hyperboly vždy za podobně položené, když mají rovnoběžné 
asymptoty. Podobnost kuželoseček A a 27 poznáme, uvažuj eme-li bod B 
jednou ve vedlejším vrcholu, podruhé v nekonečnu na Z. Je-li 27 ellipsa, 
pak jest A též ellipsa souosá a podobná se 27; body A, A' jsou pro ellipsu A 
a- 
vedlejší vrcholy, a hlavní poloosa ellipsy A rovná se -j—, při čemž značí 
jako vždy a, b absolutní délky hlavní a vedlejší poloosy pro 27. 
XIII. 
