6 
Je-li 2;' hyperbola, jest k rovněž hyperbola s E souosá, jejíž asymptoty 
jsou kolmé k asymptotám hyperboly E, a která má body A, A' rovněž za 
hlavní vrcholy, kdežto absolutní délka vedlejší osy hyperboly k rovná se 
opět . Vzhledem k affinní poloze mezi E o. k protínají se tečny v bodě B 
b 
ku -2 a v bodě C ku ^ na přímce OA v bodě T', a jelikož jest bod B průsečík 
výšek v trojúhelníku OT'C, plyne z toho, že jest T'C polára bodu B a BT' 
polára bodu C vzhledem ku kruhu s opsanému nad A A' jakožto prů- 
měrem. Z tohoto důvodu jsou kuželosečky k^E polárně reciproké vzhledem 
ku vrcholové kružnici s. 
Poláru T'B bodu C vzhledem ku s obdržíme též jako sečnu kružnice s 
a kruhu g opsaného nad 0 C jako průměrem, z čehož plyne, že g přináleží 
kruhovému svazku (c) určenému kružnicí s a tečnou v 5 ku 2/; tudíž jest 
kružnice g též Joachimsthalovou kružnicí. A' C protne E podruhé v bodě L 
a k svazku (c) přináležející kruh u, který prochází bodem L, měj Uq za 
střed; tento bod ležící na hg přísluší v naší uvažované příbuznosti kon- 
covým bodům U, průměru h. Bod Uq jest vždy reální, i tehdy, jsou-li 
body U, imaginární. 
8. Naší úlohou nyní bude, sestrojili přímo bod U^. Budiž (obr. 1.) pa 
potence bodu L vzhledem k vrcholové kružnici s ■a.py vzhledem ke kruhu g\ 
první kruh má O za svůj střed, a střed kruhu g označme Gq. Platí zajisté 
(0 Gq Uq) — 
po 
Pr 
( 1 ) 
Položíme-li 0 Gq = r, O = q, tu plyne z rovnice (1), že 
z čehož obdržíme 
Q ^ P^ 
Q — r py 
_ r pa 
po py 
Dále označme d délku poloměru kuželosečky E, ležícího na h, a 
mysleme si v koncovém bodě U tečnu ku E] ta nechť protne O A v bodě T ; 
pak jest I O r I = 
, značí-li (f úhel přímek h a O A . Je-li E 
d cos <jp 
hyperbola, která není přímkou h proťata reálně, a značí-li d absolutní 
■ 
délku poloměru hyperboly ležícího na h, pak jest \0T^ \ = • ^ — , 
značí-li 7J průsečík tečny ku hyperbole sdružené ku E vzhledem k asym- 
ptotám v jednom jejím na h ležícím bodě . Z toho plyne pro délku l 
sečny A'L z podobnosti trojúhelníka A'L A s trojúhelníkem O UT respekt. 
O 1\ výraz 
XIII. 
