9 
nice z nich, které mají své středy na 2J, přináležejí k planárnímu poli cyklů, 
které jest obrazem roviny obsahující O A, jejíž řez s koulí se promítá ortho- 
gonálně do 2J. Tyto kružnice protínají tudíž O A v konstantním úhlu /3. 
Je-li pata kolmice na O A spuštěné s libovolného bodu N kuželosečky 
Z a. Nq průsečík přímky O yl s kruhem uvažovaného systému, který má 
bod N za svůj střed, platí, označíme-li poloměr tohoto kruhu R^, 
cos- (i 
~w~ 
ď- sin- co 
— cR 
Zvolíme-li speciálně střed takovéto kružnice w ve vedlejším vrcholu kuželo- 
sečky z:, obdržíme cos ^ , pročež platí 
0 
a- — ■ d- sin- 03 
T- ^ P 
( 8 ) 
K téže relaci dospějeme i když kružnice w neprotínají A A' reálně. 
Z rovnic (7) a (8) plyne pak pro průměry kuželoseček Z a k ležící na 
téže přímce bodem O vedené následující vztah 
d- ■ — 
(9). 
Jsou-li z a k hyperboly, pak nalezneme touž cestou, že kružnice v 
protínají kružnici s orthogonálně a přímku 0 A pod konstantním úhlem 
reálním e. Je-li pro takovou kružnici M' střed, M\ pata kolmice z něho 
spuštěné na 0.4 a značí-li R' poloměr její, pak jest 
M\M'- d - sirfi co 
Zvolíme-li střed kružnice v v nekonečnu na k, pak ona degeneruje v průměr 
kolmý k jedné asymptotě hyperboly k, tedy v asymptotu hyperboly Z, 
f Cl 
a v úběžnou přímku, a nalézáme tedy cos s — — , tak že tudíž platí 
d- — a- c- sin- co 
kterýžto vzorec úplně souhlasí se vzorcem (7) . 
Právě tak obdržíme 
d- — a- __ e- sin- co 
42 = p 
XIII. 
