z kterého plyne vzhledem k rovnici (12) 
^0 
a sin cp cos fp 
(13) 
e- si n co 
11. Z našich vzorců můžeme odvodili některé důsledky. 
Z rovnice (11) plyne: 
Opisuj e-li bod P kuželosečku {Ů) podobně položenou ke kuželosečce k 
vzhledem ku středu O, která prochází ohnisky kuželosečky Z!, opisuje 
bod Pq kuželosečku k samu. 
A obecně; 
Opisuje-li bod P kuželosečku podobně položenou, koncentrickou 
ku k, jejíž délka poloosy ležící na O A jest A, popisuje bod Pq kuželosečku 
s ní koncentrickou a podobně položenou, pro kterou délka poloosy ležící 
A‘2 
na O A rovná se a. 
Z rovnice (13) p.yne: 
Popisuje-li bodP hyperbolu, která má osy kuželosečky 21 za asymptoty 
a jejíž délka poloosy rovná se výstřednosti kuželosečky 21, opisuje bod Po 
přímku rovnoběžnou k ose O A, která má od ní vzdálenost + a, podle toho 
ve kterých vrcholových iihlech asymptot leží hyperbola. 
A obecně: 
Popisuje-li bodP hyperbolu, která má osy kuželosečky 21 za asymptoty 
a jejíž hlavní poloosa má délku m, pak popisuje bod Pq přímku rovnoběžnou 
ku O A, která má od O A vzdálenost rovnou + —— — . 
Zavedeme-li pro bod P souřadnice v, y, pro bod Pg pak i, rj v pravo- 
úhlé soustavě, která má O za počátek a O A za positivní osu tu možno 
rovnici (13) také psáti 
r} — 2 a X y. (14) 
Odvodíme ještě transformační vzorce mezi souřadnicemi bodů P a. Pq 
K tomu účelí nalezneme souvislost mezi úhly cp a co. 
Rovnice kuželosečky 2J jest 
+ b- x'^ + y2 _|_ ^2 ^2 — 
a rovnice kuželosečky k 
+ 52 y2 _ ^4 ^ 0. 
Z toho plynou pro průsečík kuželosečky k s rovnoběžkou y = {x + a) tg cp, 
vedenou bodem A' ku h, souřadnice 
XIII. 
