12 
^2 _ ^2 f „2 
X = — ^ a, y 
2 /»3 
a-^ tg qp 
a2 ^ 52 tg2 fp 
a'2 -f 52 ig2 qp 
z nichž plyne 
2 /j2 
í?2 ^g(p 
52 ^g2 ^ 
( 15 ) 
1 
Obdržíme takto mezi souřadnicemi ;r, y bodů P a. i, t] bodů Pq další vztah. 
V 
2 X y 
I ■ — b'^ y'^ 
z kteréhož plyne vzhledem k rovnici (14) 
V“ — b- V“ 
a 
klí 
(l(i) 
Hledané transformační vzoixe jsou tudíž 
(P — P y2 
I = 
a 
V = 
X y ; 
;r- = 
2 
I + Vu2 |2 _p yi 
y2 = 
2 62 
fl I + Ví?2 |2 _j_ 52 ^2) . 
při čemž jest vžiti v obou posledních rovnicích současně bud hořejší nebo 
dolejší znamení. Tyto rovnice platí pro případ, že Z, jest ellipsou; kdežto, 
je-li Z hyperbolou, musíme všady místo 6^ psáti ■ — 6'h 
Vzorce (14) a (16) možno též psáti 
7] = — v v, 
í> ■ 
j. X- b V“ 
S = 1 r < 
Q « P 
kdež značí q vzdálenost středu křivosti v bodě [a, 0) a q' při ellipse vzdá-) 
lenost středu křivosti ve vedlejším vrcholu (0, b), při hyperbole vzdálenost! 
středu křivosti v bodě (0, b) pro hyperbolu sdruženou ku Z vzhledem ' 
k asymptotám od počátku. 
12. Máme-li specielně při ellipse Z přímky h dány rovnici 
x2 — 52 y2 _ splývá Jiq s její vedlejší osou. Stanovili jsme zde právě f 
napsanou rovnicí dva průměry ellipsy Z, které jsou kolmý ku stejnýan 
sdruženým průměrům a vidíme, že pro body těchto průměrů jest problém 
normál úlohou kvadratickou. Řešení, ku př. pro průměr ax — by — 0, 
jest podle rovnice (13) následující; Sestrojíme na něm bod H, který má 
od O A vzdálenost e; pak má bod od téže přímky vzdálenost 2 b; vedeme 
XIII. 
