14 
_ 14. Z rovnice (13) můžeme nejprv ihned hodnotu p^, jmenujeme ji 
pQ, pro p = e odvodili. Platí tu ; 
pQ sin co = 2 fl sin qp cos qp, ' 
z kteréžto rovnice plyne následující konstrukce (obr. 2. Tab. I.): 
Odvodíme průměr příslušný ku h, protneme rovnoběžku h' dodem A' 
vedenou ku h kružnicí s ještě v bodě S a vedeme bodem S rovnoběžku ku O A, 
která nechí protne v bodě Pq. Je-li P průsečík přímky h s kružnicí opsanou 
kol bodu O jako středu a procházející ohnisky kuželosečky U, pak jest Pq bod 
příslušící ku P] abychom tudíž sestrojili ku P příslušný bod P^, tu podle 
předcházejícího protneme h^ rovnoběžkou vedenou bodem P ku P Pq v bodě 
a konečně vedeme bodem P rovnoběžku ku P kterážto stanoví na bod Pq. 
Popisuj e-li bod P kružnici x- + y- = tu popisuje bod Pq kuželosečku, 
jak se přesvědčíme, když z rovnice této kružnice a z rovnic (14) a (16) 
eliminujeme x a y, čímž obdržíme 4 I 
(fl- + f' 
rp = {±b^- -ha I) (« - I) , I 
tedy rovnici hledané kuželosečky m, podle toho, je-li ZI ellipsa nebo hyper- | 
bola. Tatáž jest ellipsou, má O A za. jednu osu, její střed má vzdálenost f i 
p ii 
od bodu O a jeden vrchol její jest v bodě A] délka druhé poloosy ellipsy 5' 
m rovná se . | s 
Pro rovnostrannou hyperbolu splývá kuželosečka k s kuželosečkou 2i'; ? } 
zde jest, s ohledem na dřívější označení, C průsečík výšek v trojúhelníku ^ | 
A A' B takže B a C leží souměrně vzhledem ku AA'] naše vzorce ! 
transformační zní nyní ’ | 
2 a 
a kružnici v’ + y'^ = c'^ přísluší přímka i — a. ' 
Tím zjednoduší se právě podaná konstrukce normál z bodu P ku 
rovnostranné hyperbole následovně (obr. 2. Tab. I.); 
,,Na OP určíme bod P, pro O P — e, vedeme bodem A' rovnoběžku 
ku O P až ku průsečíku 5 s kružnicí s, který promítneme kolmo na vrcho- 
lovou tečnu v A do bodu Pq] načež stanovíme bod Pj, na O Pq, který • 
přísluší k bodu P z bodů Pq a P jako dříve." 
X V 
16. Jinou konstrukci (obr. 3. Tab. II.) boduPo dává vzorec ri = — - — . 
Určíjne bod E •na O A, pro který jest O E = 2 x a vedeme prn rovno- 
běžku ku spojnici paty kolmice spuštěné z bodu P na osu y se středem křivosti K • 
V = 
v v 
ř 
i: 
XIII. 
