43 
Jsou-li obě Čáry souřadné geodetickými, tedy je li 
ř7 = 0, 7 = 0, 
dávají rovnice 2. 
36. 
(ě cos co) — 0, £v r — (f cos co) — 0. 
d U ' 
u 
Řešením těchto rovnic obdržíme 
1 
(ro„ + cos co cou ) , 
S7U co 
SDl 0} 
[CO„ + cos co COy) . 
Podmínka integrability pro co redukuje se na výraz 
U 
v . 
nezávisí tudíž na co. Je-li podmínka uvedená splněna, obdržíme z rovnic 36. 
tedy při témže s závisí co ještě od libovolné konstanty. Výsledek tento 
plyne též z tvaru lin. elementu ploch této vlastnosti. Jde totiž řešením 
Lineární element plochy má pak tvar 
d 0) [{F -J 0) [d F dv^) + 2 (F — 0 2 c) d u d v). 
Tento tvar lin. elementu přísluší plochám Liouville-ovým. Též 
opáčně k tvaru tomuto dospějeme, vycházíme-li od lin. elementu ploch 
Liouville-ových 
£ = F (íí + v) -f- ^ [7i v) 
a pak z rovnic 36., znaČí-li c integrační konstantu, 
a cos co = F — (D + 2c. 
XVIII. 
