44 
d = [0 {Vi) + F {h^)] {d + d v^), 
a zavedeme-li parametry čar geodetických 
d u, 
+ 
d y, 
V F [ux) + c y0 {Vx) — c 
nebo 
2 d it , 
d Ux 
Yf (».) + 
= d ít F d v, 
d Ux 
V F («i)^+ c 
d Vx 
V 0 (Vx) C 
d W] 
y 0 {v^ — c 
= dii ■ — dv . 
2dv , 
Obdržíme 
d = (F + t&) [(F + 0) {d ifi -i d v^) -f 2 (F — + 2 c) d u d v], 
Resultát tento obsažen ve známé větě. že ke každému rhomb. dělení 
plochy Liouville-ovy čarami geod. náleží oo’- ploch, jichž rhomby tvořené 
geod. čarami mají tutéž délku stran, však úhel jimi sevřený jiný. 
Konečně k vůli úplnosti budiž úhel co konstantní, sin co = kx, cos co = k . 
Z rovnic základních obdržíme 
kx^ — = — {UFkV), kx^ — = — (VFkU), 
o U £ d V € 
musí tudíž býti 
tedy 
U = c li. 
V = c v, 
— = T-j— UF — 2 k u v F v^) + Cx , 
d = 
d íF F "2 k d u. d v F A y 
[iF — 2k u v + — Q j 
Je-li jedna z geodetických křivostí konstantní, musí býti konstantní 
i křivost druhá. Dle Vossa jsou plochy této vlastnosti konstantní nega- 
tivní křivostí. Obdržíme totiž snadno pro 
U = Cl, V = c 
z rovnic definujících poloměry geod. čar souřadných 
sin co 
s 
= — (cj -h c cos co) íi — (c + Cj cos co) v , 
XVII r. 
