ROČNÍK XXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 20. 
K problému normál při ellipse a hyperbole. 
Napsal 
J. SOBOTKA. 
(Předloženo Akademii dne 18. května 1912.) 
1. Řešení problému normál jest na theoreticky nejjednodušší pro- 
středky konstruktivní redukováno, když užívá mimo úplně dané kuželo- 
sečky ještě pouze kružnic a přímek. Toto redukování jest nej krásněji 
provedeno Joaehimsthalovým řešením. Chceme zde ale otázku tak roz- 
šířiti, že se budeme ptáti po řešení problému normál pro nějakou centrickou 
kuželosečku, když známe řešení pro libovolnou, ale úplně danou centrickou 
kuželosečku w; to znamená, máme převésti řešení problému normál pro 
libovolnou centrickou kuželosečku pomocí přímek a kružnic na konstrukci 
normál kuželosečky «. K tomu se vztahující úvahy tvoří jádro předlo- 
ženého pojednání. 
2. Paty normál spuštěných na kuželosečku k z bodu P ležícího v rovině 
kuželosečky nalézají se na tak zvané Apolloniově hyperbole h, která pro- 
chází bodem P jakož i středem O kuželosečky k, a jejíž asymptoty jsou 
rovnoběžný k osám kuželosečky k. Budiž n jedna z těch normál, N její 
pata, N' její průsečík s hlavní osou, N" průsečík s vedlejší osou kuželo- 
sečky k. 
p (l^ 
Jak známo platí {N”N'N) = + -p- , podle toho je-li kuželosečka k 
ellipsa nebo hyperbola, při čemž značí a, b absolutní délky velké a malé 
poloosy. 
Otáčí-li se přímka v rovině okolo pevného bodu P a protneme-li ji 
v každé poloze dvěma libovolnými pevnými přímkami {a), (6) téže roviny 
v bodech V', V” a určíme-li konečně na ní bod V tak, že poměr (F"F'F) 
zůstává konstantní, opisuje bod F hyperbolu jdoucí bodem P, jejíž asymptoty 
jsou rovnoběžný ku přímkám {a) a {b), jak plyne bezprostředně z projekti- 
vnosti paprskových svazků rovnoběžných ku (a) a (b), ve kterých si vždy 
Rozpravy: Roč. XXI. Tř. II. Č. 20. 1 
XX . 
