2 
přísluší elementy, kterc procházejí bodem V, vztažmo z projektívností 
řad bodových, které vytínají ty svazky na (5) a (a). Pro Apolloniovu hyper- 
bolu A plyne z toho vlastnost, že spojnice libovolného jejího bodu V 
s bodem P protíná osy (a), (b) kuželosečky k v bodech V', resp. V” tak, že 
{V"V'V) = it . neboť tento vztah platí, když splyne bod V s patou 
normály příslušející k bodu P. 
Označíme-li P„, Pp paty kolmic z bodu P a písmeny F„, Vp paty 
kolmic z F spuštěných na {a) resp. {b), jsou P„P^, F„ F^? dva průměry 
hyperboly h a protínají se tudíž v jejím středu 5. 
Uvažujme dále parabolu, která se dotýká {a) v bodě F', {b) v F"; 
ta má P„ P^, F„ za tečny. Jelikož jest dělící poměr bodů, ve kterých 
ibovolná tečna paraboly protíná tři pevné tečny, zde {b), (a), F„ F^, kon- 
stantní, proto plyne zde pro průsečíky přímek P„ P^, (a), {b), že 
(P^P„S) = (OF'F„) = (F'W^). 
Jest tedy 
(F"OF^) = (F"F'F) =±^- 
Platí tudíž 
{P,P. S)=±^. 
Značí-li a„, ba asymptoty hyperboly h rovnoběžné ku {a) a {b), jest 
(P (a) a.) = ±^. (P íb) h,)=±-^. 
As 3 miptoty Apolloniovy hyperboly příslušející k bodu P jsou tudíž 
společné tětivy kuželosečky se dvěma jí se dvojnásob dotýkajícími kruž- 
nicemi, z nichž jedna má svůj střed v patě P„ kolmice z bodu P na {a), 
a druhá má střed v patě kolmice z bodu P na (&). 
Je-li kuželosečka parabolou, pak jest aa = {a) a vzdálenost bodu P 
od druhé asymptoty ba rovná se parametru p paraboly. 
Jsou-li tudíž m, n souřadnice bodu P a Vo, yo souřadnice středu hyper- 
boly h, plyne po centrickou kuželosečku ihned, že 
ar' am bn , . 
Xq ^ ŤH , Vq “H ^ ' ’ f V'^/ 
označíme-li e výstřednost kuželosečky /e a r vzdálenost bodu O od středu 
křivosti H' kuželosečky k pro vrchol její ležící na ose + x, a písmenem 
vzdálenost bodu O od středu křivosti H” pro vrchol ležící na -h y, když 
jest k ellipsou; je-li k hyperbola, pak značí )\ vzdálenost bodu O od středu 
křivosti ve vrcholu na ose -f y pro hyperbolu sdruženou ku hyperbole k 
vzhledem k asymptotám. 
XX. 
