3 
3. Budiž n normála kuželosečky v libovolném jejím bodě N\ N' , N" 
budtež průsečíky té noimrály s [a] a [h). Označíme-li a;, y souřadnice 
bodu N, jest 
ON' 
ON" = 
y. 
podle toho, je-li k ellipsa nebo hyperbola. Označíme-li X, Y souřadnice 
libovolného bodu na n, platí úměra 
Y :y= [X — ON') ; {x — ON') , 
z kteréž, jakož i z analogické úměry 
X:x={Y — ON") : (y — ON") 
plynou relace 
y 
y 
X 
X 
Y 
y 
+ 
+ 
( 2 ) 
Volíme-li tudíž na iiOTmálách kuželosečky k takové body že pro 
Y X 
ně jest — konstantní, jest pro ně také — konstantní a obráceně. Z toho 
v J ť ^ 
plyne: 
Určíme-li na každé normále n bod N^ tak, že {N"N'N-^) má kon- 
stantní hodnotu, popisuje bod N-^^ kuželosečku affiní ke kuželo- 
sečce k. Osy jsou přímky, které přísluší affinně samy sobě. Označíme-li 
absolutní délky poloos kuželosečky ležících na {a) {b), jest 
_X_Jh^ X _ A 
a ’ y b ’ 
a z rovnic (2) plyne relace 
a b b^ = (3) 
Spojíme-li spolu hlavní středy křivosti H' , H" , v odstavci 2. uvažo- 
vané, má jejich spojnice q rovnici a Í,'X b . Z toho vidíme jak spolu 
souvisí koncové body poloos kuželoseček k^, které přísluší různým 
hodnotám [N"N'N-^. Tyto body jsou paty kolmic vedených ku {a) a {b) 
z onoho bodu na H'H" , pro který jest {H"H'H-^) = [N"N'N-^ . 
Neboť platí {N"N'N^N) (N'WWi) a značí-li H bod ležící 
na H'H", který má tentýž význam pro kuželosečku k, jako pro 
a který tudíž v affinitě mezi b. k přináleží bodu H-^, pak jest rovněž 
[H"H'H^H) = ±~{H"H'H^), neboť jest [H"H'H) = ±^. 
d (z 
Při tom jest jak známo přímka q při ellipse k kolmice z bodu H na 
přímku, která spojuje její vrchol na -f s vrcholem na -b y, kdežto při 
XX. 
