4 
hyperbole k jest přímka q kolmá k jedné asymptotě a od bodu O má vzdá- 
lenost e, a bod náleží též jedné asymptotě hyperboly k^. 
4. Affínítou mezí k přísluší každé hyperbole h, kteráž prochází 
bodem O a jejíž asymptoty jsou rovnoběžný ku [a) a [b), zase takováto 
hyperbola h^. Obě hyperboly /ř a jsou Apolloníovy, prvá pro k, druhá 
pro k-i. To plyne také jíž z rovnic (1). 
Má-lí střed hyperboly h opět souřadnice x^, y^, střed hyperboly 
souřadnice x-^^, y-^, jest 
z rovnic (1) plynou souřadnice bodu P 
m 
; 
a 
jehož Apolloniova hyperbola jest právě daná křivka, 
pro délky 
Značí-li R, 
tu jsou obdobně souřadnice bodu Q^, pro který jest Ji-^ Apolloniova 
hyperbola příslušející ku k-^, dány rovnicemi 
R 
m. -- 
a tudíž jest 
nu = 
R 
Rx 
nx = -yyo 
při čemž R ex R^ právě tak obdržíme z jako r s. x\ z H. Dosadíme-li 
též za Xq, Vo hodnoty z rovnic (1), obdržíme 
R 
niy = — m , 
( 3 ) 
Sestroj íme-li ku podobně položenou kuželosečku k\ vzhledem 
ku O, jejíž vrcholy ležící na [a) splývají s vrcholy kuželosečky k, jsou 
k\z.kx kolmé affinitě k sobě a osa affinity jest {a). Jsou-li R', R\, m' , xť 
délky příslušející ku R, R^, m^, n^, pak jsou xn' , xť , souřadnice bodu P' 
té vlastnosti, že paty normál vedených z bodu P' ku k\ přísluší affinně 
patám normál vedených z bodu P ke kuželosečce k. Patrně platí 
J!L = JL ^ rp 
m' R' ’ xť R\ ^ ’ 
Máme-li tudíž vésti z bodu P ke kuželosečce k normály, můžeme 
takto pokračovati. Vyhledáme nejprve bod P' vyhovující rovnicím (4) 
sestrojíme normály ke bodem P' a odvodíme konečně pomocí poslední 
affinity jim příslušející přímky bodem P, kteréžto jsou pak hledané 
normály. 
XX. 
