5 
;i 
Ij Sestrojíme na př. podle Joachimsthalova řešení problému normál 
( kružnicí Joachimstlialovu příslušející k hlavnímu vrcholu A kužesolečky k\ 
I pro bodP', protneme ji s k\ a spojíme průsečíky s A. Tyto spojnice nechť 
protínají osu y v bodech M\, M'^, M'^, M\. Pak sestrojíme na y body Mi, 
ii ilfj, ilfg, M^, které přísluší právě zmíněným bodům na y v affinitě mezi 
,, k\ a k, tudíž vyhovují rovnici 
í 
) JL = (5) 
I označíme-li délky a souřadnice vztahující se ku k\ čárkou a indexem 1. 
!! Pak jsou konečně kolmice vedené bodem P k ^ AM^, AM^, AM^ 
\ hledané normály kuželosečky k. Neboť přímky A M\, .... stojí kolmo 
i na normálech n\, .... kuželosečky k\ bodem P'. Je-li tudíž N\ pata 
|i normály n\, pak jest tečna v N\ ku k\ rovnoběžná s AM\. Normála 
ji v bodě podle (5) affinním a ležícím na k prochází bodem P a tečna 
v ku k přísluší affině tečně v N\ ku k\ a tudíž kolmice z bodu A na n-^ 
I přísluší v této affinitě přímce A M^' , Čímž jest dokázána správnost naší 
konstrukce. 
* 5. Budiž dána úplně pevná, centrická kuželosečka máme k jiné 
kuželosečce k s k* stejného druhu vésti z daného bodu P její roviny nor- 
' mály, a sice tak, že používáme při konstrukci mimo /í* pouze ještě kružnic 
[ a přímek. 
I Právě provedená úvaha dává nám takové řešení. Je-li k* libovolně 
daná kuželosečka stejného druhu s k, tu sestrojíme nejprv kuželosečku k-^ 
orthogonálně affinní ku ^ a podobnou k dané pevné kuželosečce k*. Odvo- 
díme prve uvedeným způsobem bod P' z bodu P a sestrojíme k němu 
bod P* příslušný v podobnosti mezi k^di k*. Vedeme dále z P* nonnály 
ku k*, čímž jsou normály z P' ku též stanoveny a pomocí těchto pak 
hledané normály z P ku k. 
Místo abychom provedení této konstrunce rozváděli, upravíme si 
konstrukci v jednodušší formě úvahoix následující. 
Označíme hlavní a vedlejší osu kuželosečky k* za souřadné osy 
y*, její absolutní poloosy písmeny a* a b*] obdobné veličiny pro k 
označíme :r, y, a, h. Dále vztahujme ^ a k sobě affině tak, že osám ;r, y 
kuželosečky k přísluší osy x*, y*. Budtež A, A* k sobě příslušící vrcholy 
na. + X a. + x* a. O, 0* středy obou kuželoseček. Pak jest zde affinita 
vyj ádřena rovnicemi 
X a y b , . 
X* a* ’ y* b* 
Sestrojme ve dvou k sobě příslušících bodech V, N* normály n, n' 
obou kuželoseček; nechť jsou V|, Nr, průsečíky normály n s osami :r, y, 
a iV',; průsečíky normály n' s osami x*,y*. Položíme-li a '.JI b*^ = e 
a^^b^ — g 2 podle toho jsou-li k a. k* ellipsy nebo hyperboly, obdi*žíme 
XX. 
