H' = r'R, 7j = 
(8-) 
při čemž značí jako dříve r, r' vzdálenosti středů křivosti pro hlavní a ve- 
dlejší vrchol ellipsy k a. R, R' vzdálenosti příslušných na ose x* resp. y* 
ležících hlavních středů křivostí hyperboly k*, resp, hyperboly sdružené 
k asymptotám. 
Z rovnic (8) respekt, (8^) plynoucí relace 
H'=rR. 
po-kud se týče 
V = — 
h* 
7] = 
b* í/ 
T — - — 
a* r ' 
' ^ T?' 
1 
(9) 
(9-) 
stanoví kollineaci dvou polí bodových, ve které si přísluší osy x^, kdežto 
úběžné přímce přísluší oboustranně osy y*, y. V této kollineaci přísluší také 
sobě systémy normál obou kuželoseček, kdežto paty sobě přiřazených normál 
přísluší k sobě v kollineaci (5) resp. (5^). 
Také e voluty dvou centrických kuželoseček jsou dvojím způsobem 
kollineární, a sice jest ta kollineace rovněž dána rovnicemi (9) resp. (9^), 
když nejsou kuželosečky stejného druhu, kdežto při dvou kuželosečkách 
stejného druhu kollineace přechází v affinitu. 
8. Máme-li tudíž vésti k dané hyperbole k * normály z libovolného bodu 
P', při čemž jest dovoleno použiti úplně dané ellipsy k, určíme napřed ku 
souřadnicím ni', n' boduP' z rovnic (9) souřadnice m, n bodu P, na příklad 
tak, že vedeme z bodu P' kolmice ku asymptotám hyperboly k* a, tyto 
protneme v bodech P\, P\ s osou x*. 
Pro nekonečně vzdálené body (r/, P) těchto kolmic platí 
^ a* 
Y = — jP’ 
při čemž horní znaménko nechť přísluší přímce P'P\ a dolejší přímce P'P'^\ 
dále budiž m\, m'o souřadnice *-ova bodůP'j,P' 2 . Pomocí těchto sestrojme 
rR rR 
«h = — 7- , in- = — 7- , 
m 1 m .2 
čímž jsou stanoveny body Py, P 2 na hlavní ose o úsečkách -uiy, mo. 
tJběžnému bodu na P'P\ přísluší podle (9) bod Gy (0, -^) , úběžnému 
bodu na P'P\ přísluší bod G<y (0, , a jest tudíž bod P průsečík přímek 
PyGy a PgGa- Vedeme-li tudíž z bodu P nonnály ku k, pak přísluší jim 
podle (9) hledané normály bodem P' ke kuželosečce k*. 
Použijme opět Joachimsthalovy konstrukce a sestrojme k bodu P 
příslušící Joachimsthalovu kružnici vzhledem ku vrcholu A [a, 0), a budiž L 
XX. 
