11 
kterým přináleží tato vlastnost, kdežto pro hyperbolu 
Ď *2 ^2 — y'^ — a*'^ b*^ = 0 
k nim připojil S c h o u t e dvě přímky 
kde opět g ^ *2 5 =K 2 _ 
Předem nalézáme, že tyto poslední přímky přísluší k sobě kolli- 
neací danou rovnicemi (9) resp. neboť z rovnice 
plyne napřed 
z čehož 
a I -t- Ď í; = 0 
é I 
a a ' 
yR 
bb* ' y' ’ 
tudíž skutečně nalézáme 
, *2 
n = 
( 12 ) 
Prve zmíněné kružnice vedou nás při hyperbole k následujícímu 
geometrickému místu 
/ z ič & c Y ,2 
= 0 , 
nebo po krátké úpravě a po vynechání čárek při a 
6*2 
-( 
6 c*2 
§ -h 
e 
+ 
= 0 . 
(13) 
Je-li dále k ellipsa sdružená ku vzhledem k úběžnému bodu na y*, 
jest a = a*, b = b* , tak že konečně 
_ 6 (fl2 + 62) Y a _ ( g^ -b 6^)^ 
^ a ^ a® — 6* ' 
( 14 ) 
Tím poznáváme dvě rovnostranné hyperboly, jejichž body mají tu 
vlastnost, že pro ně jest problém normál pro danou hyperbolu úlohou kva- 
dratickou. 
10. Dále ale poznáváme z našich rovnic, že jest nekonečně mnoho 
geometrických míst právě uvažované vlastnosti, která můžeme odvoditi 
z kružnic (11), kdežto přímky (10) a (12) vždy přecházejí samy v sebe. 
Nejdříve odvodíme tyto křivky pro ellipsu k, pro kterouž označíme 
písmeny a, b, e hlavní, resp. vedlejší poloosu a výstřednost, kdežto pro 
ellipsu k' podle dříve udaného způsobu [(3) v čl. 5.] k ní vztahovanou příslušné 
délky označíme a' , b' , e' . 
XX. 
