ROČNÍK XXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 31. 
Některé druhy kuželoseček imaginárných. 
Sepsal 
prof. Vine. Jarolímek. 
(S 21 obrazci v textu.) 
Předloženo dne 10. července 1912. 
Dosud byly předmětem bádání cestou ryze geometrickou hlavně 
ony kuželosečky imaginárné, které ma]íce osy reálné (co do polohy) i reálnou 
involuci sdružených průměrů (vždy elliptickou), neprocházejí žádným reál- 
ným bodem a nedotýkají se žádné reálné přímky. Je to vlastně jediná 
pomyslná křivka stupně druhého. Geometrie sythetická ji definuje jakožto 
direkční křivkir rovinné soustavy polárné, v níž žádný reálný bod neza- 
padá do své polály, a to nastane tehdy, když žádná polára neodděluje pól 
od středu soustavy; nebo jakožto pronik reálné nepřímkové plochy stupně 
druhého s reálnou rovinou, která s plochou nemá reálného bodu společ- 
ného. V geometrii analytické pak je křivka ta vyjádřena rovnicí o reálných 
koefficientech 5“ -j- -j- = 0, tak že poloosy = i a, i b ma]í hod- 
noty prostě imaginárné, nikoli komplexní. 
Kdykoli však v geometrii polohy jedná se o konstrukci kuželosečky 
z daných reálných p bodův a v tečen (;t + = 5) v případech p > 0, 
v > 0, poukazuje se sic k okolnosti, že za jistých podmínek jsou výsledky 
(užíváme plurálu, ježto úloha je vždy dvoj- nebo čtyřznačná) imaginárné; 
avšak přestává se na konstatování tohoto fakta, aniž se dočítáme čeho 
o vlastnostech těchto pomyslných kuželoseček, ačkoli se velice podstatně 
liší od dosud uvažovaných tím, že procházejí reálnjuni body a dotýkají se 
reálných přímek. Tyto imaginárné křivky druhého stupně nemají obecně 
ani reálného středu, ani reálných (polohou) os a průměrů, za to však mohou 
míti až i čtyři hody reálné a zároveň čtyři tečny reálné, tedy celkem osm 
reálných prvků, z nichž ovšem tři jsou určitě závislý na ostatních pěti. 
V geometrii analytické vyjadřují se veškeré křivky tyto rovnicemi sice 
Rozpravy: Ro6. XXI. Tř. II. čís. 31. 1 
XXXI. 
