4 
a b. Duálně indukuje imag. ellipsa K v bodě (T U), ve kterém se protínají 
dvě reálné tečny její, reálnou involuci harmonických polár; jsouť to takždé 
dvě reálné přímky, které tečnami T, U odděleny jsou harmonicky. — 
Mimo to lze stanovit! imaginárnou ellipsu K o reálných osách, která 
má čtyři body reálné, ale žádnou tečnu reálnou, určíme-li ji na př. reálným 
bodem a, místo tečny T pak jinou podmínkou nesplnitelnou, na př. aby K 
dotýkala se reálné kružnice a to tak, aby bod a byl v středu kružnice nebo 
vůbec vnitř. Nebo může K míti čtyři reálné tečny, ale žádného bodu reál- 
ného, na př. dotýká-li se dané reálné přímky T a mimo to kružnice, která 
leží celá vnitř některé plochy, v obr. 1. vyčárkované atd. 
h) O dvou reálných průměrech sdružených. 
Imaginárná ellipsa K může 
býti dána také dvěma reálnými 
sdruženými průměry M, N (obr. 
2.), reálným bodem a a reálnou 
tečnou T. K bodu a sestrojíme 
body h, c, d klinogonálnČ sou- 
měrné dle M, N, o, a zvolíme pak, 
aby K byla pomyslná, tečnu T 
tak, aby oddělovala bod a od 
bodů h, c, d, a stanovíme další 
souměrné tečny U, V, W. Ostatní 
vlastnosti shodují se s případem 
předchozím; avšak osy křivky 
K, jakož i veškeré průměry mimo 
M, N jsou pomyslné. 
Tato imaginárná ellipsa K může býti dána také reálným středem o 
(obr. 2.), dvěma reálnými body a, b 3. reálnou tečnou T. Ku a, b sestrojíme 
body c, d centrálně symmetrické dle o, a zvolíme pak T jako prve. Reálné 
průměry sdružené vedeme pak o M \\ a d, o N || a 5, a zobrazíme ostatní tečny 
souměrné U, V , W. 
Dána-li K reálným středem o, reálným bodem a a dvěma reálnými 
tečnami T, U, sestrojpie další reálné tečny V, W dle o souměrné ku T, U, 
a zvolme pak bod a vně rovnoběžníka tečnami omezeného, v ploše souse- 
dící s jednou jeho stranou. Úhlopříčky tohoto rovnoběžníka, křivce K 
opsaného, dají oba reálné průměry sdružené M, N. 
příslušné pomyslné poláry P luŤitou kuželosečku reálnou L. Tato křivka L jest 
výtvarem pomyslných projektivných s\azků paprskov3"ch, jež tvoří poláry křivek 
K , K'. pro pól p posouvající se po přímce R\ polárj" ty, P, P' otáčejí se okolo 
pólu r, r' , jež křivkám pro poláni R odpovídají. Kuželosečka L patrně prochází 
vrchol}' p, q. f polárného ti'oj úhelníka, křivkám K, K' společného. 
XXXI. 
