5 
c) O i m a g 1 n á r n é m středu. 
1. Imaginárná ellipsa K buď dána čtyřmi reálnými body a, b, c, d 
a reálnou tečnou T (obr. 3.). Zde sluší hledeti ke dvěma případům mož- 
ným: 
a) Čtyřúhelník ab c d bud konvexní (jenž nemá vnitřního úhlu vy- 
puklého), t j. každý bod leží vně trojúhelníka tvořeného ostatními třemi 
body. Pak nutno tečnu T zvoliti tak, aby jeden bod, na př. a oddělovala 
od ostatních tří bodů, by K byla imaginárná. Neboť body ab c d jest 
určen svazek kuželoseček, který tečnu T protíná v involuci, jejíž samo- 
družné body jsou dotyčné pro obě kuželosečky danými útvary určené. Tato 
involuce je v našem případě elliptická, ježto degenerované křivky svazku 
(a b, cd), {b c, a d) protínají tečnu T v družinách 11', 22' se rozdělujících; 
jsou tedy útvary {a b c dT) stanoveny duě imaginárné ellipsy sdružené 
K, K' , a každá z nich má vedle daných čtyř reálných bodů také čtyři 
tečny reálné,^) naproti tomu však střed, obě osy a veškeré průměry po- 
myslné. 
Důkaz a konstrukce. Označme průsečíky (a b, cd) ^ p, (ad, bc) =q, 
[a c,b d) = r, spojnice qr =P, pr = Q, p q = R. Diagonálný p qr je 
společným polárným trojúhelníkem kuželoseček svazku ab c d, io nejen 
reálných, ale i pomyslných. Neboť přímka a b seče K v reálných bodech 
a, b, prochází tedy polára P pólu p reálným bodem p' , (ab p p') = — 1, 
a na přímce protínající K v reálných bodech c, d, prochází P reálným 
Původcem této myšlenky je p. docent Dr. tcchn, Fr. Kadeřávek', důkaz 
založil na kollineárné transformaci útvarů daných v obr. 1. 
XXXI. 
