7 
Tato ellipsa má čtyh hody reálné. 
Důkaz a konstrukce (obr. 6.). Označme 
průsečíky {T U) = m, {T V) =v, {T W) 
^ t, {U V) = u, [U W) = n, {V W) ^ 
w a spojme mw = P, n v = Q, [t u) = 
R. Body {RQ)=p. {P R) =q, {P Q) 
= r jsou vrcholy diagonálného troj- 
úhelníka úplného čtyřstranu T U V W 
čili společného polárného trojúhelníka 
osnovy kuželoseček, tudíž i ellipsy 
imaginárné. V involuční soustavě [p P) 
sestrojíme bod b homologický ku a na 
paprsku p a pomocí homol, bodů n, v na 
homol, tečnách U,T\ {a n, P) = f, {fv, pa) =ď. Třetí reálný bod c obdržíme 
v invol. soustavě {r R) průsečíkem {a r, bq) = c, Čtvrtý pak d~{br,aq,pc). 
Imaginárné samodružné body involuce (11', 22'), kterou na tečně T svazek 
kuželoseček {a b c d) vy tíná, určují s body a, b, c, d zase dvě imaginárné 
ellipsy danými prvky stanovené. Anebo: osnova kuželoseček (T Í7 F W) 
prom ítá se z bodu a involucí paprskovou, jež určena jest družinami {am, 
aw), {an, a v), ježto body m, w určují jednu, body n, v druhou kuželosečku 
zvrhlou. Imaginárné samodružné paprsky této involuce, jakožto tečny 
v bodě a, určují s tečnami T, U, V, W tytéž dvě imaginárné ellipsy jako 
nahoře. 
3. Imaginárná ellipsa K buď dána dvěma reálnými body a, b di třemi 
reálnými tečnami T, U, V (obr. 7.). Aby K byla najisto pomyslná, vy- 
XXXI. 
